Математика для 10 классов!!! Задача довольно сложная! Не знаем — не отвечаем)

В прямоугольный треугольник с гипотенузой 16 см и острым углом 30 ° вписан прямоугольник, две вершины которого лежат на гипотенузе, а две другие - на катетах. Какими должны быть стороны прямоугольника, чтобы его площадь была наибольшей?

Решение полное и подробное, рисунок обязателен!!

0 0 Пусть стороны прямоугольника х и у ( cм. рисунок) Равные углы отмечены одинаковым цветом. Катет против угла в 30° равен половине гипотенузы. Треугольник розового цвета и сиреневого цвета подобны. Из подобия у : (4-(х/4))=(12-(3х/4)):у у²=(12-(3х/4))·(4-(х/4)) y²=48-6x+(3x²/16) S=x·y=x·sqrt(48-6x+(3x²/16)) Исследуем функцию S(x)=x·sqrt(48-6x+(3x²/16)) на экстремум. Внесем х под корень S(x)=sqrt(48x²-6x³+(3x⁴/16)) Функция S(x) принимает наибольшее значение в тех же точках, в которых принимает наибольшее значение подкоренное выражение P(x)=48x²-6x³+(3x⁴/16)) P`(x)=96x-18x²+(3x³/4) P`(x)=0 96x-18x²+(3x³/4)=0 x·(384-72x+3x²)=0 3x²-72x+ 384=0 D=72²-4·3·384=5184-4608=576 x₁=(72-24)/6=8 или х₂=16 у₁=sqrt(12) или y₂=sqrt(48-6·16+(3·256/16))=0

О т в е т. 8 и √12

Пошаговое объяснение:

)