ПОЖАЙЛУСТА

Апофема правильної чотирикутної піраміди дорівнює 2√3. При якій висоті її обєм буде найбільшим

157

371

Ответы на вопрос:

4,6(81 оценок)

Пусть сторона основания а, высота пирамиды Н, апофема А.

Надо найти функцию зависимости объёма пирамиды от Н при А - константа.

V = (1/3)a²H.

a = 2√(A² - H²). тогда V = (1/3)(2√(A² - H²))²H. Раскроем скобки.

V = (1/3)*4*(A^4 - 2A^2H^2 + H^4)*H =

= (4/3)A^4H - (8/3)A^2H^3 + (4/3)H^5.

Находим производную:

dV/dH = (4/3)A^4*1 - (8/3)A^2*3H^2 + (4/3)*5H^4 и приравняем 0.

Замена: H^2 = t и вставит заданное значение апофемы А = 2√3.

Получаем квадратное уравнение (20/3)t² - 96t + 192 = 0.

У его, сократив на 4 и приведём к общему знаменателю.

5t² - 72t + 129 = 0. Д = 5184 - 2590 = 2604, √Д = 2√651.

t1 = (2√651/10) + 7,2 = (√651/5) + 7,2 ≈ 12,30294.

t2 = (-2√651/10) + 7,2 = (-√651/5) + 7,2 ≈ 2,09706.

Переходим к H = √t.

H1 = 3,507555, H2 = 1,448123.

4,5(93 оценок)

решение приложено

Как otvet5GPT работает?

otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.
Сколько это стоит?

Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!
В чем отличия от ChatGPT?

otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.