Решите уравнение (не только ответ)​

Объяснение:

Фото

Фото

Объяснение:

Есть простые способы решения этой , но они используют векторное или смешанное произведение векторов, а также формулу для расстояния от точки до плоскости. вкратце, уравнение плоскости  можно получить, если сосчитать определитель третьего порядка, в первой строке которого стоят x, y, z; во второй - координаты вектора a; в третьей -координаты вектора b, и приравнять его к нулю получится уравнение  x+2y+3z=0.  формула, по которой находят расстояние от точки m_0(x_0; y_0; z_0) до плоскости ax+by+cz+d=0, выглядит так: |ax_0+by_0+cz_0+d|/√(a^2+b^2+c^2) в нашем случае получается |3+2-6|/√(1+4+9)=1/√14. но если хочется решить более , скажем, ограничивая себя скалярным произведением (оно же входит в школьную программу), то получается вот что. координаты произвольной точки m  на плоскости ( с координатами радиус-вектора этой точки; давайте вообще не будем различать точку и ее радиус-вектор) получаются из координат векторов a и b с линейной комбинации:   αa+βb=(2α+β; -α+β; -β), а тогда вектор    am будет иметь координаты am(2α+β-3; -α+β-1; -β+2). надо подобрать  α и  β так, чтобы am был перпендикулярен плоскости, тогда его длина даст расстояние от m до плоскости. перпендикулярность плоскости равносильна перпендикулярности векторам a и b, что проверяется с скалярного произведения. получаем систему двух линейных  уравнений, из которой находим  α и  β: (am,a)=5α+β-5=0 (am,b)=α+3β-6=0, откуда  α=9/14;   β=25/14. подставляя найденный значения  α и  β в вектор am, получаем am=(1/14)(1,2,3)⇒|am|=(1/14)√(1^2+2^2+3^2)=√14/14. ответ:   √14/14