В группе переводчиков 15 человек владеет английским языком, 19 - на французском, 8 - на немецком. 9 переводчиков владеют английским и французским языком, 7 - на английском и немецком, 6 - на французском и немецком. 4 переводчики обладают всеми тремя языками. Сколько переводчиков в группе?

ответ:Для наглядности можно воспользоваться схемой решения с кругов Эйлера.

Пошаговое объяснение:

1) Так как английским и немецким языком владеют 12 человек, из них 9 - всеми тремя языками, значит, только английским и немецким владеют 3 человека.

Так как немецким и французским вдалеют 11 человек (из них 9 всеми тремя языками), значит, только французским и немецким владеют 2 человека.

Немецкий язык знают 15 человек: 3 + 9 + 2 = 14, значит, только одним немецким владеет 1 человек.

2) Так как английским и французским владеют 14 человек, из них 9 - всеми тремя языками, значит, только английским и французским владеют 5 человек. Три человек владеют английским и немецким (см. выше).

Английский язык знают 20 человек: 3 + 9 + 5 = 17, значит, только одним английским владеют 3 человека.

3) Французским и английским владеют 5 человек (см. выше), французским и немецким владеют 2 человека (см. выше), 9 владеют всеми тремя языками.  

Французский язык знают 25 человек: 5 + 9 + 2 = 16, значит, одним французским владеют 9 человек.

Считаем общее количество:

Только нем. - 1,

только англ. - 3,

только фр. - 9,

нем + фр = 2,

нем + англ = 3,

англ + фр = 5,

англ + фр + нем = 9.

Всего: 1 + 3 + 9 + 2 + 3 + 5 + 9 = 32 человека.

x - число деталей ученика в час

y - число деталей мастера в час 

система:

8x = 5y

x + 6 = y

подставляем y из второго в первое, получаем

8x = 5x + 30

3x = 30

x = 10 - деталей учеником час, следовательно

10 + 6 = 16 -деталей мастером в час