Відомі вершини трикутника А(2; 3), B(1; -4), C(-2; 1)..
Знайти:
- рівняння медіани СК,
- рівняння висоти АЕ.

Даны вершины треугольника А(2; 3), B(1; -4), C(-2; 1).

Находим координаты точки К - середины стороны АВ:

К = ((2+1)/2=1,5; (3-4)/2=-0,5) = (1,5; -0,5).

Теперь находим вектор СК:

СК = ((1,5-(-2)=3,5; (-0,5-1=-1,5) = (3,5; -1,5) = ((7/2); (-3/2)).

Уравнение медианы СК:

(х + 2)/(7/2) = (у - 1)/(-3/2)   или, сократив на 2:

(х + 2)/7 = (у - 1)/(-3).

Находим вектор ВС = (-2-1=-3; 1-(-4)=5) = (-3; 5).

Уравнение стороны ВС: (х - 1(/(-3) = (у + 4)/5.

5х - 5 = -3у - 12,  отсюда у(ВС) = (-5/3)х - (7/3).

к(АЕ) = -1/(к(ВС) = -1/(-5/3) = 3/5.

Уравнение АЕ: у = (3/5)х + в. Подставим координаты точки А:  3 = (3/5)*2 + в, находим в = 3 - (6/5) = 9/5.

Уравнение высоты АЕ: у = (3/5)х + (9/5).

пусть дан треугольник abc. ab=10, bc=12. проведем высоту из вершины с на сторону ав. пусть она пересечет сторону ав в точке к. тогда кв=кс= х. по теореме пифагора х^2+х^2=12^2. отсюда х =6корней из 2 и теперь находим площадь. s=1/2*kc*ab= 1/2*10*6корней из 2= 30корней из 2