Сумма трех чисел, каждое из которых больше предыдущего на 5, равна 75. найдите последнее число. !

Х-  -1число х+5=  2число х+5+5-  3число х+х+5+х+5+5=75 3х+15=75 3х=75-15 3х=60 х=20            1 число х+5=25      2число х+5+5=30    3число

20+25+30=75 как то так

При вычислении площадей многоугольников используется простой прием, называемый методом разбиения. рассмотрим многоугольники f и h, изображенные на рис. 1, где показано, как разбить эти многоугольники на одинаковое число соответственно равных частей (равные части отмечены одинаковыми цифрами). о многоугольниках f и h говорят, что они равносоставлены. вообще, многоугольники a и в называются равносоставленными, если, определенным образом разрезав многоугольник а на конечное число частей, можно, располагая эти части иначе, составить из них многоугольник в. легко видеть, что справедлива следующая теорема: равносоставленные многоугольники имеют одинаковую площадь, или, как говорят, равновелики. например, параллелограмм равно-составлен с прямоугольником (рис. 2), и потому, зная формулу площади прямоугольника, находим, что площадь параллелограмма равна произведению длин его стороны и соответствующей высоты.этот пример иллюстрирует метод разбиения, состоящий в том, что для вычисления площади многоугольника пытаются разбить его на конечное число частей таким образом, чтобы из этих частей можно было составить более простой многоугольник, площадь которого нам уже известна. например, треугольник равносоставлен с параллелограммом, имеющим то же основание и вдвое меньшую высоту (рис. 3); из этого легко выводится формула площади треугольника. этот способ вычисления площадей многоугольников был известен еще евклиду, который жил более 2000 лет назад.замечательно, что для выше теоремы справедлива и обратная теорема: если два многоугольника равновелики, то они равносоставлены. эту теорему, доказанную в первой половине xix в. венгерским ф. бойяи и офицером и любителем п. гервином, можно пояснить так: если имеется пряник в форме многоугольника и многоугольная коробка совершенно другой формы, но той же площади, то можно так разрезать пряник на конечное число кусков, что их удастся вложить в эту коробку.в связи с теоремой бойяи-гервина возникает вопрос о наложении дополнительных ограничений на число или расположение частей, из которых составляются равновеликие многоугольники. например, представим себе плоскость в виде листа цветной бумаги, у которого одна сторона красная, а другая-белая. если из такой бумаги вырезаны два равновеликих красных многоугольника, то возникает вопрос, можно ли один из них разрезать на части, из которых удастся сложить красный многоугольник, равный второму. части разрешается перекладывать, не переворачивая их на белую, изнаночную сторону. ответ на этот вопрос также утвердителен.вариант этой был предложен на одной из московских олимпиад в следующей шуточной форме. чудак-кондитер испек торт (а у торта, в отличие от пряника, верхняя сторона покрыта кремом) в форме разностороннего треугольника. сделали и коробку к торту, но по недосмотру склеили ее неверно, так что торт и коробка оказались симметричными друг другу (рис. 4). нужно (по возможности экономно) разрезать торт на части, которые удалось бы уложить в эту коробку. разумеется, части торта нельзя укладывать кремом вниз.интересный результат, связанный с наложением дополнительных требований на расположение частей, был получен в 1952 г. швейцарскими г. хадвигером и п. глюром: равносоставленность двух равновеликих многоугольников может быть установлена при таких разбиений, в которых соответствующие части имеют параллельные стороны. на первый взгляд это кажется даже неправдоподобным: трудно поверить, что два равных треугольника, повернутые друг относительно друга на произвольный угол (рис. 5), всегда можно разбить на равные части с соответственно параллельными сторонами. тем не менее существует такое разбиение этих треугольников, что части, на которые разбит один треугольник, получаются из соответствующих частей второго треугольника параллельными переносами или центральными симметриями. то же справедливо для любых двух равновеликих многоугольников. однако одними только параллельными переносами частей обойтись не удается. например, как бы мы ни разрезали параллелограмм на части, невозможно параллельными переносами составить из этих частей треугольник. интерес к этим вопросам был пробужден знаменитым докладом « проблемы», который был прочитан д. гильбертом на втором международном конгрессе , состоявшемся^ на рубеже xix и xx вв. из двадцати трех поставленных гильбертом проблем большинство относится к новым, быстро развивающимся разделам . и лишь одна проблема-третья-связана с вопросами школьной