㏒₃(√10 - 1) + ㏒₃(√10 +1)

Сумма логарифмов с одинаковым основанием - это лоагрифм произведения с таким же основанием, то есть будет логарифм с основанием 3, а подлогарифмическое выражение (√10 - 1)(√10 +1):

㏒₃(√10 - 1)(√10 +1) = ㏒₃9=2

Формулу раскрыли как разность квадратов.

√(15 - 3x) - x = 1

• Перенесём переменную икс вправо, при этом изменив знак:

√(15 - 3x) = 1 + x

• Возведём обе части в квадрат, но при этом напишем область определения:

[ √(15 - 3x) ≥ 0

[ 1 + x ≥ 0

Решив систему, получаем:

[ x ≤ 5

[ x ≥ -1

D ( ƒ ) = [ -1 ; 5 ]

• После возведения в квадрат, мы получили уравнение следующего типа:

15 - 3x = (1 + x)²

• Перенесём обе части уравнения влево, а после упростим:

15 - 3x - (1 + x)² = 0

15 - 3x - 1 - 2x - x² = 0

-x² - 5x + 14 = 0 / • (-1)

x² + 5x - 14 = 0

По теореме, обратной теореме Виета получаем следующие корни:

x₁ = -7 и x₂ = 2

• Следуя из области определения, получаем, что x₁ = -7 - не подходит по условию, ⇒

ответ: x = 2