Составить математическую модель задачи в виде системы двух линейных
уравнений и решить её методом сложения.
Периметр прямоугольника равен 216 см. Найдите стороны прямоугольника, если его длина на 18 см больше ширины.

63 (см) - длина прямоугольника;

45 (см) - ширина прямоугольника.

Объяснение:

Составить математическую модель задачи в виде системы двух линейных  уравнений и решить её методом сложения.

Периметр прямоугольника равен 216 см. Найдите стороны прямоугольника, если его длина на 18 см больше ширины.

а - длина прямоугольника

в - ширина прямоугольника

Р=2а+2в (по формуле)

а-в=18  (по условию задачи)

Согласно условиям задачи составляем систему уравнений:

2а+2в=216

а-в=18

Смысл метода алгебраического сложения в том, чтобы при сложении уравнений одно неизвестное взаимно уничтожилось. То есть, чтобы коэффициенты при неизвестном каком-то были одинаковыми, но с противоположными знаками. Для того, чтобы этого добиться, преобразовывают уравнения, можно умножать обе части уравнения на одно и то же число, делить.

Поэтому второе уравнение нужно умножить на -2:

2а+2в=216

-2а+2в= -36

Складываем уравнения:

2а-2а+2в+2в=216-36

4в=180

в=180/4

в=45 (см) - ширина прямоугольника

45+18=63 (см) - длина прямоугольника

Проверка:

2*45+2*63=216, верно.

Пусть первое искомое число рвано х, тогда т.к  второе число есть последующее четное число после первого, то оно рано х+2. тогда по условию:   находим корни по теореме  виетта:   тогда первая пара чисел равна - 14 и  (-14+2), а вторая 12 и  (12+2) но в ответ берем только вторую, тк по условию сказано, что числа должны быть натуральными ответ:   12 и 14