Определи точки экстремума заданной функции и укажи их характер:

y=4x−8cosx, x∈[−π/2;π].

1)Решение системы уравнений (4,4; 2,4).

2)6 (км/час) - скорость катера в стоячей воде.

  40 (км) - проплыл катер против течения.

3)33 (км/час) -собственная скорость обеих лодок (скорости равны по условию).

  50,4 (км) - пройдёт лодка, плывущая по течению.

  42 (км) -  пройдёт лодка, плывущая против течения.

Объяснение:

1)Решить систему уравнений методом подстановки:

k/3+t/2=8/3

k/2+t/3=3

Умножить первое и второе уравнение на 6 для упрощения:

2k+3t=16    

3k+2t=18

Выразить k через t в первом уравнении, подставить выражение во второе уравнение и вычислить t:

2k+3t=16

2k=16-3t

k=(16-3t)/2

k=8-1,5t

3(8-1,5t)+2t=18

24-4,5t+2t=18

-2,5t= -6

t= -6/-2,5

t=2,4;

k=8-1,5t

k=8-1,5*2,4

k=4,4.

Решение системы уравнений (4,4; 2,4).

2)Задача 1.

Формула движения: S=v*t

S - расстояние            v - скорость             t – время

х - скорость катера в стоячей воде.

х+2 - скорость катера по течению.

х-2 - скорость катера против течения.

Согласно условию задачи уравнение:

(х+2) * 5= (х-2) * 10

5х+10=10х-20

5х-10х= -20-10

-5х= -30

х=6 (км/час) - скорость катера в стоячей воде.

(6-2)*10=40 (км) - проплыл катер против течения.

3)Задача 2.

Формула движения: S=v*t

S - расстояние            v - скорость             t – время

х - собственная скорость обеих лодок (скорости равны по условию).

х+3 - скорость лодки по течению.

х-3 - скорость лодки против течения.

92,4 (км) - общее расстояние.

1,4 (час.) - общее время.

(х+3)+(х-3) - общая скорость, уравнение:

[(х+3)+(х-3)] * 1,4=92,4

2х*1,4=92,4

2,8х=92,4

х=92,4/2,8

х=33 (км/час) -собственная скорость обеих лодок (скорости равны по условию).

(33+3)*1,4=50,4 (км) - пройдёт лодка, плывущая по течению.

(33-3)*1,4=42 (км) -  пройдёт лодка, плывущая против течения.

Проверка:

50,4+42=92,4 (км), верно.