Решить 4 задачи с чертежом

ответ: отвечу пока на 2 задания

Объяснение: ЗАДАНИЕ 1

Рассмотрим ∆АВОи ∆АДО. У них:

ВО=ДО=радиусу, АВ=АД, так как касательные, соединяясь в одной точке равны между собой, АО-оющая сторона. ∆АВО=∆АДО, поэтому угол ВАО=углу ДАО=56÷2=28°; угол ВАО=28°. УголАВО, который образуют радиус с касательной  равен 90°, поэтому ∆АВО-прямоугольный. Теперь найдём угол АОВ, зная два угла. Так как сумма острых углов прямоугольного треугольника составляет 90°, то:

угол АОВ=90-28=62°;

ответ: угол АОВ=62°

ЗАДАНИЕ 2

В прямоугольном треугольнике центром окружности является середина гипотенузы, и так как нам известен радиус, то гипотенуза

АВ=R×2=10×2=20см; АВ=20см

Теперь найдём второй катет по теореме Пифагора, зная две стороны треугольника:

ВС²=АВ²-АС²=20²-16²=√(400-256)=

=√144=12см

ответ: катет ВС=12см

ЗАДАНИЕ 3

При пересечении прямых хорды делятся на отрезки так, что произведение отрезков одной хорды равны произведению другой. Пусть отрезок хорды СД - СК=х, тогда отрезок КД=22-х. Составим уравнение:

х(22-х)=8×9

22х-х²=72

-х²+22х-72=0

х²-22х+72=0

D=484-4×72=196

x1=(22-14)/2=4

x²=(22+14)/2=18

Теперь подставим значение х, чтобы вычислить длину отрезков:

1) СК=22-4=18м

2) СК=22-18=4м.

Итак: нам подходят оба значения х и получается при вычислении одинаковые величины: 4 и 18. Поэтому хорда СД делится на отрезки 4м, и 18м

ответ: СК= 4м; КД=18м

ЗАДАНИЕ 4

Так как ∆АВД равнобедренный, то АВ=ВД=20см. Зная 2 боковые стороны и периметр найдём основание АД:

АД=Р-АВ-ВД=64-20-20=24см. Стороны треугольника АВ, ВД и АД являются касательными к вписанной окружности. Обозначим точки касания как К, М и С. Касаясь окружности и пересекаясь в одной точке, начиная от точки касания до вершины треугольника, отрезки между собой равны. Поэтому АК=АС, МД=СД. АС=СД, так как треугольник равнобедренный. Поэтому все вышеперечисленные отрезки между собой равны, и АС=СД=АК=МД=24÷2=12;

СД=12см. ВМ=20-12=8см

ответ: ВМ=8см; МД=12см

14

Объяснение:

По условию треугольник прямоугольный, так как один из его углов прямой. Значит от нас требуется найти гипотенузу AB этого треугольника, зная тангенс одного из углов и прилежащий катет. Тангенс в прямоугольном треугольнике равен отношению противолежащего и прилежащего катетов. То есть:

Зная катеты можно найти гипотенузу по теореме Пифагора: