Около прямоугольного треугольника, катеты которого равны 15 дм и 20 дм, описан круг.

Вычисли длину окружности C и площадь круга S.

C= π дм;

S= π дм2.

ответ: 25π (дм);  156,25π (дм²).

Объяснение: Для начала обратим внимание, что нам неизвестна гипотенуза.

      Теорема Пифагора: сумма квадратов длин катетов равна квадрату длины гипотенузы.

⇒ c²=a²+b² ⇒ c=√(a²+b²)=√(15²+20²)=√(225+400)=√625=25 (дм).

      НО можно было не вычислять поскольку есть такое понятие пифагорова тройка, которая содержит пифагоровые числа, удовлетворяющие соотношению Пифагора.

       Поэтому мы могли сразу написать по табличке, что:

|  a  |  b  |  c  |

| 15 | 20 | 25 |

- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

Т.к. AC - диаметр окружности с центром в точке О ⇒ R=25/2=12,5 (см).

    Сразу найдём теперь и длину окружности, и площадь круга.

C=2π12,5=25π (дм);          S=π12,5²=156,25π (дм²).

Давай с чертежом разберёмся. цент вписанной в треугольник окружности - это пересечение биссектрис, а центр описанной окружности - это середина гипотенузы ( 90 градусов - это вписанный угол и измеряется половиной дуги, на которую опирается, значит опирается на диаметр окружности) теперь разбираемся с отношением  r: r   =  4: 13 4: 13 - это части, которые приходятся на r   и   r . одну часть примем за х, тогда r = 4x   и     r = 13x. тогда гипотенуза = 26  х теперь считаем, что у нас есть 3 данных: r, r и гипотенуза ас  ( ас - диаметр описанной окружности) теперь разбираемся с точками касания вписанной окружности и треугольника. давай с буквами разберёмся.δавс, ас - гипотенуза, ав и вс - катеты.на ав точка касания м, на вс точка касания n, на ас точка касания к. рассматриваем отрезки касательных. вм = вn = r = 4x  ,  ам = ак = y,  nс = кс = 26x - y теперь выразим катеты: ав = 4х + у, вс = 4х + 26х - у = 30х - у. теперь пишем т. пифагора: (4х + у)² + ( 30х - у)² = (26у)² у² - 26 у + 120 х² = 0 решаем относительно у у = 13х +-√(169х² - 120х²) = 13х +-7х у1 = 20 х     у2 = 6х а) у1 = 20х ав = 4х + у = 24х вс = 30х - у = 10х теперь ищем отношение катетов: вс: ав=  10х : 24х = 5: 12 б) у2 = 6х ав = 4х + у = 10х вс = 30х -у = 24х ищем отношение катетов:   ав: вс=10х : 24х = 5: 12