Около прямоугольного треугольника, катеты которого равны 15 дм и 20 дм, описан круг.

Вычисли длину окружности C и площадь круга S.

C= π дм;

S= π дм2.

136

166

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

ladomix

Геометрия

4,5(16 оценок)

ответ: 25π (дм); 156,25π (дм²).

Объяснение: Для начала обратим внимание, что нам неизвестна гипотенуза.

Теорема Пифагора: сумма квадратов длин катетов равна квадрату длины гипотенузы.

⇒ c²=a²+b² ⇒ c=√(a²+b²)=√(15²+20²)=√(225+400)=√625=25 (дм).

НО можно было не вычислять поскольку есть такое понятие пифагорова тройка, которая содержит пифагоровые числа, удовлетворяющие соотношению Пифагора.

Поэтому мы могли сразу написать по табличке, что:

| a | b | c |

| 15 | 20 | 25 |

- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

Т.к. AC - диаметр окружности с центром в точке О ⇒ R=25/2=12,5 (см).

Сразу найдём теперь и длину окружности, и площадь круга.

C=2π12,5=25π (дм); S=π12,5²=156,25π (дм²).

Visiting456

Геометрия

4,5(56 оценок)

Давай с чертежом разберёмся. цент вписанной в треугольник окружности - это пересечение биссектрис, а центр описанной окружности - это середина гипотенузы ( 90 градусов - это вписанный угол и измеряется половиной дуги, на которую опирается, значит опирается на диаметр окружности) теперь разбираемся с отношением r: r = 4: 13 4: 13 - это части, которые приходятся на r и r . одну часть примем за х, тогда r = 4x и r = 13x. тогда гипотенуза = 26 х теперь считаем, что у нас есть 3 данных: r, r и гипотенуза ас ( ас - диаметр описанной окружности) теперь разбираемся с точками касания вписанной окружности и треугольника. давай с буквами разберёмся.δавс, ас - гипотенуза, ав и вс - катеты.на ав точка касания м, на вс точка касания n, на ас точка касания к. рассматриваем отрезки касательных. вм = вn = r = 4x , ам = ак = y, nс = кс = 26x - y теперь выразим катеты: ав = 4х + у, вс = 4х + 26х - у = 30х - у. теперь пишем т. пифагора: (4х + у)² + ( 30х - у)² = (26у)² у² - 26 у + 120 х² = 0 решаем относительно у у = 13х +-√(169х² - 120х²) = 13х +-7х у1 = 20 х у2 = 6х а) у1 = 20х ав = 4х + у = 24х вс = 30х - у = 10х теперь ищем отношение катетов: вс: ав= 10х : 24х = 5: 12 б) у2 = 6х ав = 4х + у = 10х вс = 30х -у = 24х ищем отношение катетов: ав: вс=10х : 24х = 5: 12

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

Быстро
Мгновенный ответ на твой вопрос
Точно
Бот обладает знаниями во всех сферах
Бесплатно
Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Задай свой вопрос

Популярно: Геометрия

Есть вопросы?

Как otvet5GPT работает?

otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.
Сколько это стоит?

Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!
В чем отличия от ChatGPT?

otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.