З точки М що лежить поза колом проведено 2 дотичні МА і MB( a и b точки дотику) кут МВА =60°. знайти відстань від точки М до центра кола якщо радіус кола 8 см

с точки М лежащий вне круга проведены 2 касательные МА и MB (a и b точки соприкосновения) угол МВА = 60 °. найти расстояние от точки М к центру круга если радиус окружности 8 см​

ответ: 16см

Объяснение: если провести отрезок ОМ, то он образует два равных прямоугольных треугольника:

радиусы, проведённые к точкам касания образуют с ними прямой угол 90°, где АМ, ВМ, ОА и ОВ - катеты, а ОМ - гипотенуза. АМ=МВ, как соединяющиеся в одной точке и ОМ - общая сторона. Так как АМ=МВ, то ОМ делит угол М пополам, поэтому угол АМО=углуВМО=60÷2=30°. Так как катет лежащий напротив угла 30° равен половине гипотенузы, и так как этим катетом является радиус ОА и ОВ, то: ОМ=8×2=16см

ОМ=16см

1)докажем, что треугогльник epn= треугольнику mpf( по углам вертикальным и ep=pf,mp=pn, т.е. по первому признаку равенства треугольников)

2)   т.к. треугольнки равы, следовательно, угол   nep и   mfp равны, также они являются накрест лежащими

3) из (2) следует, что по признакам параллельности(если  угол   nep и   mfp равны) en||mf