Алгебра 8 класс . Итоговая к/р . Нужно рушить примеры: 1 , 3 , 5 ,7 ,9 ,11

метод переброски.

рассмотрим метод, который позволяет решать подавляющее большинство полных квадратных уравнений устно, аналогично решению квадратных уравнений с теоремы виета.

рассмотрим полное квадратное уравнение

ax2  + bx + c = 0;   (1)

для его решения мы вначале используем формулу дискриминанта:

d = b2  –  4ac  и если  d > 0, то с формул корней полного квадратного уравнения находим x1и x2:

x1,2  = (-b ± √d) / 2a.

теперь рассмотрим другое полное квадратное уравнение

y2  + by + ac = 0.  (2)

первый коэффициент у этого уравнения равен  1, а второй коэффициент равен  b  и совпадает со вторым коэффициентом уравнения  (1). свободный член уравнения  (2)  равен  ac  и получен как произведение первого коэффициента и свободного члена уравнения  (1)  (то есть можно сказать, что  a  «перебросилось»  к  c).

найдем дискриминант и корни квадратного уравнения  (2):   d = b2  –  4ac, т.о. он полностью совпадает с дискриминантом уравнения  (1).

корни уравнения  (2):   y1,2  = (-b ± √d) / 2.

если теперь корни  x1,2  сравнить с корнями  y1,2, то легко видеть, что корни уравнения  (1)  можно получить из корней уравнения  (2)  делением на  a.