ЗАДАНИЕ ОТ

Сколько метров гирлянды понадобится для украшения елки, если они будут висеть под
углом 300 относительно ствола ели, высота которой - 6м, нижние ветки – 2м, а количество
нитей - 6?

1. рассмотрим два случая: 1) прямые а и b пересекаются и лежат в плоскости β. обе прямые параллельны плоскости α. если плоскость проходит через прямую, параллельную другой плоскости, и пересекает эту плоскость, то линия пересечения параллельна данной прямой. проведем через прямую а плоскость (розовую), пересекающую плоскость α по прямой а'. согласно выше теореме, а'║a. проведем через прямую b плоскость (зеленую), пересекающую плоскость α по прямой b'. b'║b. если две пересекающиеся прямые одной плоскости соответственно параллельны двум пересекающимся прямым другой плоскости, то плоскости параллельны. 2) прямые а и b параллельны и лежат в плоскости β. обе прямые параллельны плоскости α. из этого не следует, что плоскость β параллельна плоскости α. на рисунке пример, опровергающий утверждение, что плоскости в этом случае параллельны. утверждение : если две прямые, которые лежат в одной плоскости, параллельные второй плоскости, то эти плоскости параллельны - неверно. 2. точки е и к лежат в плоскости одной грани. соединяем их. точки р и к так же соединяем. ке и кр - отрезки сечения. найдем точку пересечения прямой кр с плоскостью авс: кр лежит в плоскости грани sbc, эта плоскость пересекает плоскость авс по прямой вс, значит строим точку пересечения прямой вс и прямой кр - это точка м. точки м и е, принадлежащие сечению, лежат в одной плоскости авс, значит прямая ме - линия пересечения секущей плоскости с плоскостью авс. ес пересекает ребро ас в точке f. соединяем p и f, и  e и f. kpfe - искомое сечение.