50 БАЛЛОВ ДАЮ

1)Диагональ осевого сечения цилиндра равна 20 см, с основанием цилиндра она образует угол в 60°.

Определи диаметр основания D этого цилиндра.

2)Во сколько раз увеличивается или уменьшается площадь боковой поверхности цилиндра, если радиус R увеличивается в 2 раз, а высота H уменьшается в 4 раз?

площадь боковой поверхности цилиндра ... в ... раз

3)Цилиндр описан около прямой призмы, в основании которой прямоугольный треугольник с катетами длиной 17 см и 17 см.

Известно, что диагональ большей грани призмы образует с плоскостью основания угол величиной 45 градусов.

Определи площадь полной поверхности цилиндра.

4)Осевым сечением цилиндра является квадрат, сторона которого равна 13 мм.

Вычисли площадь боковой поверхности цилиндра.

на подобии

Пошаговое 1.Сечение - прямоугольник. Если диагональ прямоугольника образует с одной стороной угол 60, то с другой она образует уго 30 (90-60=30). Получаем прямоугольный треугольник с углом 30, а сторона, лежащая напротив этого угла равна 1/2 гипотенузы. Гипотенуза 18, диаметр=18/2=9 см.

2.4:2=2, в 2раза уменьшится

3.Так как цилиндр описан вокруг призмы, то основания призмы вписаны в основания цилиндра, боковое ребро призмы является высотой цилиндра.

Площадь полной поверхности цилиндра - это сумма площади боковой поверхности и площади двух оснований:

Sпов = 2πRh + 2 · πR²

Центр окружности, описанной около прямоугольного треугольника лежит на середине гипотенузы. Значит, радиус основания цилиндра равен половине гипотенузы:

ΔАВС: ∠С = 90°, по теореме пифагора

4.не знаю ) удачи )