Алгебра: Найдите наибольшее значение функции у=√27+6х-х2

18.04.2021 07:34

Есть ответ 👍

Найдите наибольшее значение функции у=√27+6х-х2

228

329

4,8(59 оценок)

Имеем функцию:

y = (27 + 6 * x - x^2)^(1/2).

Для начала определим ОДЗ функции:

27 + 6 * x - x^2 > 0;

x^2 - 6 * x - 27 < 0;

D = 36 + 108 = 144;

x1 = (6 - 12)/2 = -3;

x2 = (6 + 12)/2 = 9;

(x + 3) * (x - 9) < 0;

-3 < x < 9 - ОДЗ.

Найдем производную функции:

y'= 1/2 * (27 + 6 * x - x^2)^(-1/2) * (6 - 2 * x).

Найдем критические точки:

6 - 2 * x = 0;

x = 3.

Если -3 < x < 3, то производная положительна (функция возрастает).

Если 3 < x < 9, то производная отрицательна (функция убывает).

x = 3 - точка максимума функции.

y(3) = (27 + 18 - 9)^(1/2) = 6.

4,5(85 оценок)

см. фото

Как otvet5GPT работает?

otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.
Сколько это стоит?

Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!
В чем отличия от ChatGPT?

otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.