БУДЬ ЛАСКА, ТРЕБА ДУЖЕ Один з кутів трикутника дорівнює 62°, а другий на 14°більший за третій. Знайдіть невідомі кути трикутника.

Пусть 3-й угол = х°, тогда 2 угол равен х+14°

По т. о сумме углов треугольника составим уравнение :

62 + х + х + 14 = 180

76 + 2х = 180

2х = 104

х = 56

третий угол = 56°

второй угол = 70°

более изящного решения я не нашел, хотя потратил на 4 минуты.

итак, в основании лежит параллелограмм со сторонами 6 и 8. диагонали этого параллелограмма различны. в задано, что диагонали прямого параллелепипеда составляют с плоскостью основания углы 45 и 30 градусов. эти углы - на самом деле углы между диагоналями и их проекциями на основание, которыми (проекциями) являются диагонали параллелограмма в основании. то есть получается, что меньшая диагональ основания равна   высоте параллелограмма, а большая в корень(3) раз больше (это котангенс 30 градусов, малая диагональ = высота = боковое ребро = большая диагональ основания*тангенс(30

чтобы все это получить, надо рассмотреть два прямоугольных треугольника, которые образуют диагонали параллелепипеда, диагонали основания и боковые ребра (они же высоты параллелепипеда). один из этих треугольников равнобедренный из за угла 45 градусов, а в другом острый угол между большей диагональю параллелепипеда и большей диагональю параллелограмма в основании равен 30 градусам.

осталось расмотреть основание поподробнее. это параллелограмм со сторонами 6 и 8, пусть острый угол равен ф, меньшая диагональ d. тогда по теореме косинусов

6^2 + 8^2 -2*6*8*cos(ф) = d^2;

6^2 + 8^2 +2*6*8*cos(ф) = (корень(3)*d)^2 = 3*d^2;

отсюда 4*d^2 = 200; d = 5*корень(2); это не только диагональ, но и высота параллелограмма.

поэтому боковая поверхность имеет площадь 2*(6+8)*5*корень(2) = 140*корень(2);

из первого уравнения

cos(ф) = 25/48;  

, чего богомолов

осюда sin(ф) = корень(1 - (25/48)^2) = корень(1679)/48; (да кто же эти числа придумал? 1679 = 23*73, 23 и 73 - простые числа) 

площадь основания 6*8*sin(ф) = корень(1679);  

полная поверхность имеет плошадь 2*корень(1679) + 140*корень(2). 

ну я не если у меня затмение, поправьте :