Нужно сделать сделайте подробно!
Даны отрезки А=[-3;5], В=(2;6], С=(4;7] на множестве
действительных чисел. Найдите следующие множества и
изобразите их графически (на числовой прямой или
координатной плоскости)
Ответы на вопрос:
ответ:Когда множества A и B конечны и содержат небольшое число элементов, найти их декартово произведение несложно. А если множества бесконечны? В математике нашли выход из этой ситуации. Наглядное изображение декартова произведения двух числовых множеств можно получить при координатной плоскости. Прямоугольная система координат позволяет каждой точке плоскости поставить в соответствие единственную пару действительных чисел – координаты этой точки. Понятие координат точек на прямой и на плоскости было впервые введено в геометрию французским ученым и философом Рене Декартом в XVII веке. Это событие явилось началом новой эры в математике – эры рождения и развития понятий функции и геометрического преобразования. По имени Рене Декарта прямоугольные координаты на плоскости называют еще декартовыми.
Но как связано с именем Декарта, жившего в XVII веке, понятие декартова произведения множеств, введенное в математику в конце XIXвека? Чтобы ответить на этот во выясним сначала, как используют прямоугольную систему координат для наглядного представления декартова произведения двух числовых множеств.
Пусть А и В – числовые множества. Тогда элементами декартова произведения этих множеств будут упорядоченные пары чисел. Изобразив каждую пару чисел точкой на координатной плоскости, получим фигуру, которая и будет наглядно представлять декартово произведение множеств А и В.
Изобразим на координатной плоскости декартово произведение множеств А и В, если:
1) А = {1, 2, 3}, B = {3, 5};
2) A = {1, 2, 3}, B = [3, 5];
3) A = [1, 3], B = [3, 5];
4) A = R, B = [3, 5];
5) A = R, B = R.
В случае 1 данные множества конечны и содержат небольшое число элементов, поэтому можно перечислить все элементы их декартова произведения: А × В = {(1; 3), (1; 5), (2; 3), (2; 5), (3; 3), (3; 5)}.
Построим оси координат и на оси Ox отметим элементы множества А, а на оси - элементы множества В. Затем изобразим каждую пару чисел из множества А × В точкой на координатной плоскости. Полученная фигура из шести точек и будет наглядно представлять декартово произведение множеств А и В (рис. 1).
В случае 2 перечислить все элементы декартова произведения множеств невозможно, поскольку множество В бесконечное. Но можно представить процесс образования этого декартова произведения: в каждой паре первая компонента либо 1, либо 2, либо 3, а вторая компонента – действительное число из промежутка [3; 5]. Все пары, первая компонента которых есть число 1, а вторая пробегает значения от 3 до 5 включительно, изображаются точками первого отрезка. Аналогично строятся два других отрезка
Пошаговое объяснение:
Реши свою проблему, спроси otvet5GPT
-
Быстро
Мгновенный ответ на твой вопрос -
Точно
Бот обладает знаниями во всех сферах -
Бесплатно
Задай вопрос и получи ответ бесплатно
Популярно: Математика
-
Koko201000710.01.2023 13:47
-
Полина20061802.02.2022 05:22
-
Милана445512.02.2020 07:10
-
лерунька718.11.2020 14:08
-
Enotiha21714.04.2020 03:42
-
den4ik2285505.06.2021 14:09
-
artemchurkin28.10.2020 05:18
-
андрей1221228.01.2022 15:13
-
chanel0019.06.2022 09:22
-
kilala0024.06.2020 22:24
Есть вопросы?
-
Как otvet5GPT работает?
otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса. -
Сколько это стоит?
Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны. -
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?
Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое! -
В чем отличия от ChatGPT?
otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.