Ответы на вопрос:
уравнения с тригонометрическими функциями часто решаются через замену функции другой переменной.
при решении уравнения с тригонометрической функцией важно помнить
основную тригонометрическую формулу: 1 = sin2a + cos2а;
внимательно следить за одз (область допустимых значений);
заменять тригонометрическую функцию можно только тогда, когда в уравнении больше нет других тригонометрических функций.
нам дано уравнение 2cos2x + 5sinx + 1 = 0
заменим cos2x синусом в квадрате по формуле 1 = sin2a + cos2а.
из этой формулы следует, что cos2а = 1 - sin2a.
подставим выраженное значение cos2а в наше уравнение.
2(1 - sin2a) + 5sinx + 1 = 0
раскрываем скобки и подводим подобные слагаемые.
2 - 2sin2a + 5sinx + 1 = 0
- 2sin2a + 5sinx + 3 = 0
умножим все уравнение на (- 1) для облегчения дальнейших расчетов.
2sin2a - 5sinx - 3 = 0
произведем замену
пусть sina = р.
получается квадратное уравнение 2р2 - 5р - 3 = 0.
решаем его через дискриминант.
а = 2, в = - 5, с = - 3.
d = в2 - 4ас = 52 - 4 * 2 * (-3) = 25 + 24 = 49 (кв.корень равен 7)
р1 = (5 + 7)/(2 * 2) = 12/4 = 3
р2 = (5 - 7)/(2 * 2) = (- 2)/4 = - 1/2
возвращаемся к замене
sin2a = р. подставляем вместо р получившиеся корни 3 и - 1/2.
sina = 3 (такого не может быть, синус всегда меньше единицы, но больше минус единицы)
sina = - 1/2
с единичной окружности находим:
а = - п/6 + 2пn, n - целое число
а = - 5п/6 + 2пn, n - целое число
Реши свою проблему, спроси otvet5GPT
-
Быстро
Мгновенный ответ на твой вопрос -
Точно
Бот обладает знаниями во всех сферах -
Бесплатно
Задай вопрос и получи ответ бесплатно
Популярно: Алгебра
-
Найди два числа, если известно, что утроенная разность этих чисел...
Shakhinya0112.05.2023 03:55 -
Найдите значение выражения (b+6)(b-6)-b(b+5) при x = -3/5...
милашка35712.04.2021 02:27 -
з контрольной по алгебре...
kamilaraeva29.05.2021 11:07 -
Будь-ласка до ть мені треба скоро здавати ‚...
kirill13125a05.11.2021 01:51 -
Розвяжіть графічно систему рівнянь...
liza45683liza21.11.2022 16:18 -
Выразите переменную Y через переменную X на уравнение 4x+3y=12 ...
Folsi01.11.2022 10:09 -
Яка з точок належить графіку функцій...
akarapiria418.02.2022 09:50 -
Среди функций заданных формулами y=3x; y=x²-3,y=3/x, выделите ту,...
Doctor55502.06.2022 08:14 -
Al*ma=2016 найти a+l+m=? варианты от 9 до 13...
ПАШАСАШАXAXAXAXXAXA14.04.2021 13:34 -
Y /x -2y=(1-x²)e^x^2 дифференциальное уравнение прошу вас...
марья4907.02.2021 20:14
Есть вопросы?
-
Как otvet5GPT работает?
otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса. -
Сколько это стоит?
Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны. -
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?
Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое! -
В чем отличия от ChatGPT?
otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.