Из чисел 4,1 -2,4 3,5 9,1 -7,3 5,9 -6,7 8,2 1,8 найдите среднее арифметическое, моду, медиану , размах,

5,7,4,4,6,8,5,4,4,9

1) Мода ряда чисел – это число, которое встречается в данном ряду чаще других.

Чаще всего в этом ряде чисел встречается число 4 (4 раза). Оно и является модой данного ряда чисел.

2) Размах ряда чисел – это разность между наибольшим и наименьшим из этих чисел.

9 - 4 = 5 - размах этих чисел.

3) Медиана четного количества чисел – это среднее арифметическое двух чисел, находящихся посередине.

(6 + 8)/2 = 7 - медиана этих чисел.

4) Среднее арифметическое ряда чисел – это сумма данных чисел, поделенная на количество слагаемых.

(5 + 7 + 4 + 4 + 6 + 8 + 5 + 4 + 4 + 9)/10 = 5,6 - среднее арифметическое этих чисел.

Пошаговое объяснение:

-7,3   -6,7   -2,4   1,8   3,5   4,1  5,9   8,2  9,1

среднеарифметическое (-7,3+(-6,7)+ (-2,4)+1,8+3,5+4,1 +5,9+8,2+9,1):9=1,8

мода-то число, которое встречается в данном ряду чаще других. В данном случае числа не повторяются

медиана 1,8 (число которое в ряде чисел стоит посередине)

размах - это разность между наибольшим и наименьшим из этих чисел. 9, 1-7,3=1,8

Пошаговое объяснение:

дано: y(x) = 2*x² - 1/3*x³

найти экстремумы.

пошаговое объяснение - оно больше чем требует , но нужно для построения графика - лишнее удалить.

1. область определения d(y) ∈ r,   х∈(-∞; +∞) - непрерывная , гладкая.

2. пересечение с осью oх.  

разложим многочлен на множители. y=x²*(x-6) = 0.

нули функции: х₁ =0, х₂ =0,   х₃ =6

3. пересечение с осью oy. y(0) = 0.    

4. интервалы знакопостоянства.

положительная - y(x)≥0 x∈(-∞; 0]u[0; 6]

отрицательная - y(x)< 0 x∈[6; +∞)

5. исследование на чётность.  

в полиноме есть и чётные и нечётные степени - функция общего вида.

6. первая производная.     y'(x) =   -x² + 4*x = -х*(х-4) = 0

корни y'(x)=0.     х₄ =4     х₅=0

7. локальные экстремумы.  

максимум - ymax(4) = 10 2/3   - ответ.   (≈10,7)

минимум - ymin(0) = 0   - ответ.

8. интервалы возрастания и убывания.  

убывает х∈(-∞; 0; ]u[6; +∞) ,возрастает - х∈[6; 0]

12. вторая производная - y"(x) = -2*x +4 = -2*(х-2) = 0

корень производной - точка перегиба - х₆=2

13. вогнутая “ложка» х∈(-∞; х₆ = 2]

выпуклая – «горка» х∈[х₆ = 2; +∞).

14. график в приложении.