5. составить уравнение прямой, проходящей через центр окруж- ности x y x y 2 2 + +4 2− −20=0 параллельно прямой x y − + 2 3=0. сделать чертеж. 6. составить уравнение плоскости, перпендикулярной прямой x y − z = + − = 2 + 3 1 2 3 2 и проходящей через точку a( ; − −1 2; ) 1 .

Даны точки, через которые проходит плоскость π1:   а(2; -2; 5), b(-2; 1; 4)  дано ур-ие плоскости π2, к которой перпендикулярна плоскость π1:   2x + 3y - 4z + 2 = 0  нужно найти ур-ие плоскости π1.  решение:   нормаль плоскости π2 "n = (2; 3; -4) " будет перпендикулярна самой плоскости и параллельна плоскости π1  возьмём произвольную точку  m(x; y; z)   ∈ π1  тогда условие компланарности векторов задаёт уравнение плоскости π1:   (am, ab, n) = 0   - по сути дела это смешанное произведение векторов.  am   = (x - 2; y + 2; z - 5)  ab   = (-4; 3; -1)  n   = (2; 3; -4)  составляем определитель и решаем его по правилу треугольника:   (x - 2)*(-12) + (z - 5)*(-12) + (y + 2)*(-2) - (z - 5)*6 - (x - 2)*(-3) - (y + 2)*16 = 0  -12x + 24 - 12z + 60 - 2y - 4 - 6z + 30 + 3x - 6 - 16y - 32 = 0  -9x - 18y - 18z + 72 = 0 |*(-1)  9x + 18y + 18z - 72 = 0  тогда уравнение плоскости π1 равно  9x + 18y + 18z - 72 = 0

ответ: 30 м

Объяснение: