1. покажите, что произведение суммы любых двух положительных чисел и суммы их обратных величин не меньше 4. 2. за каждый удачный выстрел стрелку начисляют 8 очков, а за каждый неудачный – снимают 27 очков. сделав меньше 40 выстрелов, стрелок набрал 97 очков. сколько удачных и сколько неудачных выстрелов он сделал?

1) (х+у)*(1/х+1/у)=х*1/х+х*1/у+у*1/х+у*1/у=1+х/у+у/х+1=2+х/у+у/х пусть х< y, тогда y/x=1+(y-x)/x> 1 рассмотрим теперь сумму  (y-x)/x+x/y=(y*y-x*y+x*x)/(x*y)=(y*y-x*(y-x))/(x*y)= представим у=у+х-х тогда =(у*(у+х-х)-х*(у-х))/(х*у)=(у*(у-х)+х*у-х*(у-х))/(х*у)=((у-х)*(у-х)+х*у)/(х*у)=(у-х)*(у-х)/(х*у)+х*у/(х*у)=(у-х)*(у-х)/(х*у)+1 мы помним что x< y тогда обозначим через к=(у-х)*(у-х)/(х*у)> 0, и это строго больше ! итог (х+у)*(1/х+1/у)=4+к> 4что и требовалось доказать! 2 8*х-27*у=97 с другой стороны х+у< 40 домножим на 8 8x+8y< 320 теперь выразим из первого уранения 8х 8х=97+27у подставляем в неравенство 97+27у+8у< 320 y< 320/35 так как число выстрелов число целое то y< =6 теперь опять вернемся к 8х=97+27у заметим что число 8 четное и  на какое число не умножь произведение будет четное число, а с правой стороны 97-нечетное, а вот что бы сумма 97+27у- было четное надо чтобы у-было нечетное тогда нам подходят варианты 5, 3 и 1 попробуем у=5 тогда х=(97+27*5)/8= 232/8=29 итог удачных выстрелов 29 а неудачных 5

5071--7051--1071 5017--7015--1017 5710--7510--1510 5701--7501--1501 5170--7150--1750 5107--7105--1705 5507--7705--1105 5501--7701--1107 5517--7715--1115 5510--7710--1110 5570--7750--1150 5571--7751--1151 5551--7771--1110 5557--7775--1117 5550--7770--1115 5555--7777--1111