Обчислити меншу сторону і площу прямокутника, якщо більша сторона 12v3 дм, а діагональ 24 дм і утворює кут з більшою стороною 30 градусів

ответ:8 см

Объяснение:

Дано:

прямоугольная трапеция.

Обозначим АBСD.

∠А =∠В = 90°; ∠С = 120°, значит ∠D = 60°, т.к. сумма всех углов = 360° (360 - 90 - 90 - 120 = 60). Сторона СD (большая боковая сторона) = 16 см и сторона АD (большее основание) = 16 см. Найти сторону ВС - меньшее основание.

1. Из вершины ∠С= 120° к нижнему основанию АД проведём высоту СЕ, которая разделила трапецию на прямоугольник, в котором противоположные стороны ВС=АЕ и АВ=СЕ и прямоугольный Δ ЕСD.

В Δ ЕСD ∠D = 60°, ∠СЕD = 90°, значит ∠ЕСD = 180 - (90 + 60) = 30°. Сторона СD (гипотенуза Δ ЕСD)   = 16 см. Исходя из того, что катет ЕD , лежащий против угла в  30° равен половине гипотенузы СD , находим длину катета ЕD:    ЕD = 16 : 2 = 8 (см).

Большее основание трапеции АD = АЕ +  ЕD = 16 см, вычислим длину АЕ = АD - ЕD = 16 - 8 = 8 (см).  Т.к. АЕ = ВС как противоположные стороны прямоугольника, значит АЕ = ВС = 8 (см).