Физика Тжб 10 класс. Тапсырма астындағы суретте.

Поднимаясь по желобу на высоту h шарик приобретает потенциальную энергию w = mgh. при малых смещениях можно считать, что амплитуда колебаний по дуге желоба l равна проекции этой дуги на горизонталь x0. из прямоугольного треугольника, образованного радиусом желоба r, амплитуды горизонтального смещения x0  и проекции крайнего положения шарика на вертикаль (r-h) следует: x0^2 + (r-h)^2 = r^2 отсюда получим: x0^2 = 2*r*h - h^2 учитывая, что при малых колебаниях h^2 < < 2*r*h x0^2 = 2*r*h таким образом, получаем выражение для h через амплитуду x0 при малых отклонениях от положения равновесия: h = x0^2/2r потенциальная энергия, максимальная при крайнем положении шарика обретает вид: w = m*g*x0^2/2r теперь получим значение максимальной кинетической энергии шарика (при прохождении положения равновесия). она равна: t = m*v0^2/2 + i*omega^2/2 поскольку, коль шарик катится по жёлобу без проскалзывания, мы должны, помимо кин энергии поступательного движения шарика массы m, учитывать ещё и энергию вращения шарика с моментом инерции i и угловой скоростью вращения шарика вокруг его собственной оси omega. при этом максимальная линейная скорость шарика v0 = omega*r, где r = радиус шарика => omega = v0/r t = m*v0^2/2 + i*(v0/r)^2/2 если шарик совершает гармонические колебания по закону x(t) = x0*sin(omega*t) то его скорость должна меняться по закону v(t) = x'(t) = omega*x0*cos(omega*t) таким образом, максимальная линейная скорость шарика (амплитуда скорости) равна v0 = omega*x0, где omega - циклическая частота колебаний шарика. выражение для максимальной кинетической энергии шарика принимает вид: t = m*(omega*x0)^2/2 + i*(omega*x0)^2/(2r^2). поскольку момент инерции шарика радиуса r и массы m равен i = (2/5)mr^2, то t = m*(omega*x0)^2/2 + (2/5)mr^2*(omega*x0)^2/(2r^2) = (7/10)m*(omega*x0)^2 в колебательной системе максимальное значение потенциальной энергии w равно максимальной величине кинетической энергии t. (7/10)m*(omega*x0)^2 = m*g*x0^2/2r отсюда, сокращая в обеих частях равенства m и x0 получаем: (7/5)*omega^2 = g/r и окончательно omega^2 = (5/7)*(g/r) и omega = sqrt(5g/7r). частота такого "маятника" niu = omega/2pi niu = sqrt(5g/7r)/2pi период t = 1/niu = 2pi*sqrt(7r/5g) уф.