У правильній трикутній піраміді SABC, всі ребра дорівнюють альфа, точки M і N - середини сторін SB і BC. Побудуйте переріз піраміди площиною, яка проходить через точки A M N. Знайдіть периметр отримного перерізу.

ответ:

8 см

объяснение:

дано: прямоугольная трапеция. обозначим аbсd.

∠а =∠в = 90°; ∠с = 120°, значит ∠d = 60°, т.к. сумма всех углов = 360° (360 - 90 - 90 - 120 = 60). сторона сd (большая боковая сторона) = 16 см и сторона аd (большее основание) = 16 см. найти сторону вс - меньшее основание.

1. из вершины ∠с= 120° к нижнему основанию ад проведём высоту се, которая разделила трапецию на прямоугольник, в котором противоположные стороны вс=ае и ав=се и прямоугольный δ есd.

в δ есd ∠d = 60°, ∠сеd = 90°, значит ∠есd = 180 - (90 + 60) = 30°. сторона сd (гипотенуза δ есd)   = 16 см. исходя из того, что катет еd , лежащий против угла в   30° равен половине гипотенузы сd , находим длину катета еd:     еd = 16 : 2 = 8 (см).

большее основание трапеции аd = ае +   еd = 16 см, вычислим длину ае = аd - еd = 16 - 8 = 8 (см).   т.к. ае = вс как противоположные стороны прямоугольника, значит ае = вс = 8 (см).