04.10.2020 23:09

Алгебра

Есть ответ 👍

Исследуйте свойства функции с производной и постройте схематически её график. Используйте не полный алгоритм исследования функции. (1. Найти область определения .2. Найти точки пересечения с осями координат. 3.Найти интервалы монотонности функции. 4. Найти точки экстремума. 5. Найти интервалы выпуклости-вогнутости функции. 6. Найти точки перегиба. 7. Построить схематический график функции.) Для удобного построения масштаб можно взять 2 клетки

179

293

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

lalalol1

Алгебра

4,5(60 оценок)

ответ:Отметь как лучший ответ))))

Объяснение:

1) Найти область определения функции;

Ограничений нет - х ∈ R (знаменатель не может быть равен нулю).

2) Исследовать функцию на непрерывность;

Непрерывна, так как нет точек разрыва функции.

3) Определить, является ли данная функция четной, нечетной;

f(-x) = ((-x)-3)²/((-x)² +9) = (x+3)²/(x² +9) ≠ f(-x) ≠ -f(-x).

Функция не чётная и не нечётная.

4) Найти интервалы функции и точки её экстремума ;

Находим производную функции.

y' = 6(x-3)(х+3)/(x² + 9)².

Приравняв её нулю (достаточно только числитель), имеем 2 корня:

х = 3 и х = -3.

Имеем 3 промежутка (-∞; -3), (-3; 3) и (3; ∞).

Находим знаки производной на этих промежутках.

Где производная положительна - функция возрастает, где отрицательна - там убывает. Точки, в которых происходит смена знака и есть точки экстремума - где производная с плюса меняется на минус - точка максимума, а где с минуса на плюс - точки минимума.

x = -4 -3 0 3 4

y' = 0,0672 0 -0,66667 0 0,0672.

Отсюда получаем:

Функция возрастает на промежутках (-∞; -3), (3; +∞) и убывает на промежутке (-3; 3)

Экстремумов два:

- максимум в точке х = -3,

- минимум в точке х = 3.

5) Найти интервалы выпуклости и вогнутости и точки перегиба графика функции;

Находим вторую производную.

y'' = -12х(x² - 27)/(x² + 9)³.

Приравняв нулю, имеем 3 точки перегиба:

х = 0, х = √27 = 3√3 и х = -3√3.

6) Найти асимптоты графика функции.

Асимптота есть одна горизонтальная у =1.

График функции, таблица точек для его построения приведены в приложении.

anakukla2

Алгебра

4,5(46 оценок)

Y=-10x-9 y=-24x+19 -10x-9=-24x+19 24x-10x=19+9 14x=28 x=28: 14 x=2 y(2)=-10*2-9=-20-9=-29 (2; -29) - искомая точка

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

Быстро
Мгновенный ответ на твой вопрос
Точно
Бот обладает знаниями во всех сферах
Бесплатно
Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Задай свой вопрос

Популярно: Алгебра

Есть вопросы?

Как otvet5GPT работает?

otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.
Сколько это стоит?

Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!
В чем отличия от ChatGPT?

otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.