Докажите утверждение: Число a, записываемое 80 двойками, 80 единицами и 80 нулями является точным квадратом.

Мои рассуждения:

Число а делится на 3, т.к. сумма его цифр (240) делится на три по признаку делимости на 3.

Но число а также делится и на 2, 4, 5 и 8 по признаку делимости на эти цифры.

Если попробовать решить от обратного, т.е. предположить что число а является точным квадратом, то тогда мы получаем следующее:

a=n^2, но с другой стороны

a=3t

a=4k

a=2s

a=5m

a=8b, где t,k,s,m,b - натуральные числа.

отсюда:

3t=nn, отсюда n=3(t/n), t/n - натуральное число, значит n=3q

2s=nn, n=2p

8b=nn, n=8w

5m=nn, n=5r

4k=nn, n=4k

где q,p,w,r,k - натуральные числа.

значит

a=9q^2 - число а не делится на 9 значит противоречие

a=4p^2 - число а делится на 4, т.е. противоречия нет

a=64w^2 - на 64 не делится

a=25r^2 - на 25 делится

a=16k^2 - на 16 не делится

Если бы все варианты дали противоречие, то это бы доказало, что а не может быть точным квадратом, а так как два предположения подтвердилось, то я ничего не доказал.

---

Подскажите, может быть я где-то ошибся в своих рассуждениях...

216

419

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

sanya3344

Математика

4,5(50 оценок)

??????????????????????

LymarIvan

Математика

4,6(62 оценок)

1) 270

2) 158

3) 80

4) 292

Пошаговое объяснение:

1) 43 + 497 = 540. 540 : 2 = 270.

2) 45 + 311 = 356. 356 : 2 = 158.

3) 44 + 115 = 159. 159 : 2 = 79,5 ≈ 80.

4) 42 + 541 = 583. 583 : 2 = 291,5 ≈ 292.

*Щоб знайти середнє арифметичне чисел, треба спочатку їх всіх додати і поділити на їх кількість

Задай свой вопрос

Как otvet5GPT работает?

otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.
Сколько это стоит?

Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!
В чем отличия от ChatGPT?

otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.