Катер км по течению реки и 6 км против течения, затратив на весь путь 3 ч. Найдите скорость катера в стоячей воде, если известно, что скорость течения равна 2 км/ч.

1) 13 2) 14 3) 15 4) 16

Пусть х-скорость катера в стоячей воде,

тогда скорость катера по течению равна х+2 км/ч,

а скорость катера против течения равна х-2 км/ч.

На путь по течению катер затратил 40/(х+2) часа,

а на путь против течения 6/(х-2) часа.

По условию на весь путь затрачено 3 часа.

Составим уравнение:

40/(х+2) + 6/(х-2) =3|*(x+2)(x-2)

40(x-2)+6(x+2)=3(x^2-4)

40x-80+6x+12=3x^2-12

46x-68-3x^2+12=0|*(-1)

3x^2-46x+56=0

D=2116-672=1444

x1=(46+38):6=14 (км/ч)

х2=(46-38):6=1 1/3 (км/ч) - проверкой устанавливаем, что этот корень не подходит  1 1/3-2<0

ответ: скорость катера в стоячей воде равна 14 км/ч

2) 14

Объяснениe:

Пусть х-скорость катера в стоячей воде,

тогда скорость катера по течению равна х+2 км/ч,

а скорость катера против течения равна х-2 км/ч.

На путь по течению катер затратил 40/(х+2) часа,

а на путь против течения 6/(х-2) часа.

По условию на весь путь затрачено 3 часа.

Составим уравнение:

40/(х+2) + 6/(х-2) =3*(x+2)(x-2)

40(x-2)+6(x+2)=3(x^2-4)

40x-80+6x+12=3x^2-12

46x-68-3x^2+12=0|*(-1)

3x^2-46x+56=0

D=2116-672=1444

x1=(46+38):6=14 (км/ч)