Оля0901

15.01.2022 12:44

Физика

Есть ответ 👍

Цепь длиной 6 м соскальзывает вниз со стола без трения. Если движение начинается с
момента, когда 1 м цепи свисает, то за какое время соскользнет вся цепь?

167

236

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

0ForeverUnicorn0

Физика

4,5(35 оценок)

Пусть длина цепи: L

Пусть длина свисающей части: x

Тогда длина части, оставшейся на столе: L - x

Если масса цепи: m, то масса свисающей части: m x /L,

масса лежащей на столе части: m (1 - x / L)

1) Часть, лежащая на столе:

Если силы трения нет, то на ту часть цепи, что еще на столе, по вертикали действуют сила тяжести и сила реакции опоры, что уравновешивают друг друга.

По горизонтали на границу этой части действует горизонтальная сила, стягивающая ее со стола. Уравнение движения (проекция на горизонтальное направление):

m (1 - x / L) a1 = T

a - горизонтальное ускорение части, лежащей на столе.

T - сила, с которой тянет настольную часть цепи ее свисающая часть.

2) Часть, свисающая вниз.

На нее действуют силы в горизонтальном направлении. В вертикальном направлении вниз действует сила тяжести:

m (x / L) g

И вверх действует сила T, с которой противодействует стягиванию остальная часть цепи. Тогда уравнение движения (проекция на вертикальное направление):

m (x / L) a2 = m (x / L) g - T

3) Помимо пренебрежения трением, принимаем еще допущение о том, что горизонтальная скорость части цепи, лежащей на столе, не достаточно велика, чтобы цепь перестала свисать, прижимаясь к углу стола. Тогда проекции ускорений a1 и a2 равны:

a = x''(t)

4) Тогда получаем два уравнения с двумя неизвестными:

m (1 - x / L) x '' = T

m (x / L) x'' = m g (x / L) - T

Исключаем из уравнения T:

m (x / L) x'' = m g (x / L) - m (1 - x / L) x''

Или:

x '' = (g / L) x

Представим скорость в виде:

x'(t) = v(t) = v(x(t))

Тогда:

x''(t) = dv/dt = (dv/dx) (dx/dt) = v (dv/dx)

Тогда уравнение примет вид:

v (dv/dx) = (g / L) x

Разделяем переменные:

v dv = (g / L) x dx

Умножаем на 2 и интегрируем:

v^2 = Const + (g / L) x^2

Избавляемся от квадрата слева:

v = sqrt[g/L] sqrt(C + x^2)

(выбран знак +, поскольку x увеличивается, и dx/dt = v > 0)

При t = 0, когда x равен своему известному начальному значению (обозначим x0), цепь покоится, что есть dx/dt = v = 0, тогда:

0 = sqrt[g/L] sqrt(C + x0^2)

То есть: C = - x0^2, тогда:

v = sqr[g/L] sqrt(x^2 - x0^2)

или:

dx/dt = sqrt[g/L] sqrt(x^2 - x0^2)

Разделим переменные:

dx / sqrt(x^2 - x0^2) = sqrt[g/L] dt

Интегрируем:

arcch(x / x0) = sqrt[g/L] t + C

При t = 0, x = x0:

arcch(1) = C

Получаем:

arcch(x / x0) = arcch(1) + sqrt[g/L] t

От сюда выражаем t:

t = sqrt[L/g] { arcch(x / x0) - arcch(1) }

t = sqrt[L/g] { arcch(L / x0) - arcch(1) }

L = 6(м), x0 = 1(м)

Dav134

Физика

4,4(81 оценок)

87,5 см

Объяснение:

1)500/200=2,5(раз)-соотношение длины сторон

2)25*2,5=62,5(см)-длина левого рычага

3)62,5+25=87,5(см)-длины рычага

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

Быстро
Мгновенный ответ на твой вопрос
Точно
Бот обладает знаниями во всех сферах
Бесплатно
Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Задай свой вопрос

Популярно: Физика

Есть вопросы?

Как otvet5GPT работает?

otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.
Сколько это стоит?

Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!
В чем отличия от ChatGPT?

otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.