АВ- хорда окружности. Через точку А проведена касательная
АС. Угол САВ =65 0 . Найдите градусную меру угла АВО.

1. раз надо половину - проводим биссектрису : получился египетский треугольник (5,12,13) (точнее, их получилось 2 : )) отсюда, если угол ф, то

sin(ф/2) = 5/13; cos(ф/2) = 12/13; tg(ф/2) = 5/12

2. опускаем высоты из в и с на ad, и видим по бокам 2 равноберенных прямоугольных треугольника - у них гипотенузы 2, а катеты, которые - куски ad, равны корень(2) : ). то есть углы 45 и, само собой ,135 градусов.

3. делаем то же самое, но уже только с одной стороны, потому что мы уже знаем (в предыдущем пункте считали : что отрезок от d до основания высоты из с на ad, равен полуразности оснований, то есть, в данном случае, (18-12)/2 = 3. поэтому высота равна 3*(корень(3)/3) = корень(3)

а диагональ находится из треугольника, образованного другой высотой - из в на ad и отрезком 18 - 3 = 15 (между прочим, это равно средней линии : ).

d = корень(15^2 + (корень(3))^2) = 2*корень(57)