Му уравнений х - у = 7

пусть 3^x=t,3

​x

​​ =t,   t > 0,t> 0,   \sqrt{t^2-5a}=t-a.√

​t

​2

​​ −5a

​

​​ =t−a.

при t-a < 0t−a< 0 правая часть уравнения отрицательная, а левая — неотрицательная, поэтому уравнение при t < at< a решений не имеет.

при t-a \geq 0t−a≥0 получаем t^2-5a=t^2-2at+a^2t

​2

​​ −5a=t

​2

​​ −2at+a

​2

​​ , 2at=a^2+5a2at=a

​2

​​ +5a.

при a=0\; a=0 2 \cdot 0 \cdot t =02⋅0⋅t=0 — любое положительное значение t является корнем уравнения, что противоречит условию единственности корня.

при a \neq 0\; a≠0 \displaystyle t=\frac{a+5}{2}t=

​2

​

​a+5

​​ . для этого корня должны выполняться условия t \geq at≥a и t > 0t> 0.

условие \displaystyle \frac{a+5}{2} \geq a

​2

​

​a+5

​​ ≥a выполняется при a \leq 5a≤5.

условие \displaystyle \frac{a+5}{2} > 0

​2

​

​a+5

​​ > 0 выполняется при a > -5a> −5.

исходное уравнение имеет единственный корень при -5 < a < 0−5< a< 0 и 0 < a \leq50< a≤5.

ответ

(-5; 0)\cup (0; 5](−5; 0)∪(0; 5]