Решите методом математической индукции класс.
Докажите, что для любого натурального n:
7^n+5 делится на 6

) является ли пара чисел (3;-1) решением системы уравнений

Проверяем подстановкой

х+2=3+2= 5 = 4-у= 4-(-1)=4+1=5   Верное равенство

х²+(у-3)²-5²=3²+(-1-3)²-25=9+16-25=0 Верное равенство

Следовательно пара чисел(3;-1) является решением системы уравнения.

Еще одним решением является пара чисел(-4;6)

2)Решите систему уравнений методом алгебраического сложения

Сложим правые и левые части уравнений

3х+2у+5у-3х=8+6

7у = 14

у=2

Находим значение переменной х из первого уравнения

3х+2*2=8

3х=4

Решением системы уравнений является пара чисел (2;)

3)Площадь прямоугольника равна 36 см², а его периметр равен 24 см Найдите его стороны.

Пусть одна сторона прямоугольника равна х см, а вторая сторона равна у см.

Тогда площадь прямоугольника равна

                            ху=36

Периметр прямоугольника равен

                           2(х+у)=24

Получили систему уравнений

Из второго уравнения выразим переменную у

          у = 12-х

Подставим в первое уравнение

            х(12-х)=36

            12х-х²-36=0

            х²-12х+36=0

            (х-6)²=0

            х=6 см

Находим переменную у

        у=12-6=6 см

Следовательно искомый прямоугольник это квадрат с стороной  6 см.

5) Решите систему уравнений

Решение

Из первого уравнения выразим переменную х и подставим во второе уравнение

2х=y-1

 y²-2(y-1)-2=0

y²-2y+2-2=0

y²-2y=0

y(y-2)=0

Находим значение х

При у=0

При у=2

Получили две пары чисел решений системы уравнений (-0,5;0) и(0,5;2)

Объяснение: