За 5 кг. апельсинів і 4 кг лимонів заплатили 110 грн а за 6 кг апельсинів і 2 кг лимонів 90 грн. скільки коштує 1 кг апельсинів і 1 кг лимонів?

      log  (  log(3 - 4^(x -  ≤   1 осн-е х осн-е 2 (логарифмическая функция бывает возрастающей   ( основание > 1) и убывающей ( 0  <   основание < 1). значит, наш пример разваливается на 2,т.к. основание неизвестно. поэтому будем рассматривать оба возможных случая. учтём, что при возрастающей функции знак неравенства сохраняется. при убывающей- меняется на противоположный) 1) х> 1 (*) зная, что 1 = logx                     осн-е x, запишем:           log(log(3 - 4^(x -  ≤ log  x   ⇒     осн-е  х   осн-е2                   осн-е х log(3 - 4^(x -1))  ≤ x осн-е 2 3 - 4^(x - 1)  ≤   2^x 3 - 4^(x -1) - 2^x  ≤ 0 -  4^(x  -1) - 2^x + 3  ≤ 0 4^(x -1) + 2^x -3  ≥ 0 4^x·4^-1 + 2^x - 3   ≥ 0 2^x = t 1/4·t² + t - 3  ≥ 0 |·4 t² + 4t -12  ≥ 0 корни -  6 и 2 неравенство выполняется при t ≥  2     и     t ≤  -6 a) 2^x ≤  -6                               б) 2^x ≥ 2 нет решений                                 x  ≥ 1 ответ: х > 1 (надо учесть (*)) 2) 0< x < 1 (**) зная, что 1 = logx                     осн-е x, запишем:           log(log(3 - 4^(x -  ≤ log  x   ⇒     осн-е  х   осн-е2                   осн-е х log(3 - 4^(x -1)) ≥  x осн-е 2 3 - 4^(x - 1)  ≥    2^x 3 - 4^(x -1) - 2^x ≥  0 -  4^(x  -1) - 2^x + 3 ≥  0 4^(x -1) + 2^x -3 ≤  0 4^x·4^-1 + 2^x - 3   ≤ 0 2^x = t 1/4·t² + t - 3 ≤  0 |·4 t² + 4t -12 ≤  0 корни -  6 и 2 неравенство выполняется при t  ∈[-6; 2] -6  ≤ t  ≤ 2 -6  ≤2^x  ≤2 (левая часть неравенства выполняется всегда, решаем: 2^x  ≤ 2) x  ≤ 1 ответ: (0; 1) (надо учесть (**)