Пасажирський поїзд проходить відстань, що дорівнює 480км на 4 год швидше, ніж товарний. Знайдіть швидкість кожного поїзда, якщо швидкість товарного на 20 км/год менша від швидкості пасажирського

Точка x0  называется точкой максимума функции f(x), если существует такая окрестность точки x0, что для всех x ≠ x0  из этой окрестности выполняется неравенство f(x)< f(x0).точка x0  называется точкой минимума функции f(x), если существует такая окрестность точки x0, что для всех x ≠ x0  из этой окрестности выполняется неравенство f(x)> f(x0).точки минимума и точки максимума называются точками экстремума. теорема.  если x0  – точка экстремума дифференцируемой функции f(x), то f ′(x0) =0.точки, в которых функция  имеет производную, равную нулю, или недифференцируема  (не имеет производной), называют  критическими точками.  точки, в которых производная равна 0, называют стационарными. смысл:   касательная к графику функции y=f(x) в экстремальной точке параллельна оси абсцисс (ox), и поэтому ее угловой коэффициент равен 0 ( k = tg α = 0). теорема:   пусть функция f(x) дифференцируема на интервале (a; b), x0  с  (a; b), и f ′(x0) =0. тогда: 1)  если при переходе через стационарную точку x0  функции f(x) ее  производная меняет знак с «плюса» на «минус», то x0  – точка максимума. 2)  если при переходе через стационарную точку x0 функции f(x) ее  производная меняет знак с «минуса» на «плюс» , то x0  – точка минимума.  правило нахождения наибольшего и наименьшего значения функции f(x)                                                                                   на отрезке [a; b].  1. найти призводную функции и приравнять нулю. найти критические точки. 2. найти значения функции на концах отрезка, т.е. числа f(a) и f(b). 3. найти значения функции в тех критических точках, которые принадлежат [a; b]. 4. из найденных значений выбрать наибольшее и наименьшее.    правило нахождения минимума и максимума функции f(x)                                                                                   на интервале (a; b). 1. найти критические точки f(x) (в которых f ′(x)=0 или f(x) не существует) . 2. нанести их на числовую прямую (только те, которые принадлежат (a,b) ). f ′(x)                            +                                      –                                          +                                  b f (x)                                    /                                            \                                              / 3. расставить знаки производной в строке f ′(x) , расставить стрелки в строке f(x). 4. x  max  = x0,                    x  min  = x1. 5. y max = y(x0),       y min = y(x1).