Диагонали трапеции авсд пересекаются в точке о.вычислите площадь трапеции, если известно, что од: ов=3, а площадь треугольника осд равна 9.

188

294

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

ПростоЧел228

Геометрия

4,6(12 оценок)

обозначим площадь трапеции как s.

s=(ab+cd)*h/2, где h-высота трапеции.

обозначим высоты треугольников oab и ocd, проведенные из точки o, как h1 и h2 соответственно. отметим, что h=h1+h2. тогда

s= (ab+cd)*(h1+h2)/2

отметим, что треугольники oab и ocd подобные из-за равенства соответствующих накрест лежащих углов. из подобия треугольников и из условия od/ob=3 вытекает, что cd/ab=3, а также h2/h1=3.

ab=cd/3, h1=h2/3. подставляем полученное в формулу площади трапеции:

s=(cd/3+cd)*(h2/3+h2)/2

s=4/3*cd*4/3*h2/2 s=16/9*(cd*h2/2), cd*h2/2 - это площадь треугольника ocd, поэтому s=16/9*9=16. ответ 16.

anastasiyanast29

Геометрия

4,5(58 оценок)

Вроде так должно быть

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

Быстро
Мгновенный ответ на твой вопрос
Точно
Бот обладает знаниями во всех сферах
Бесплатно
Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Задай свой вопрос

Популярно: Геометрия

Есть вопросы?

Как otvet5GPT работает?

otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.
Сколько это стоит?

Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!
В чем отличия от ChatGPT?

otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.