У прямокутному трикутнику один із катетів менший за гіпотенузу на 3см а другий на 6см. Знайдіть площу даного трикутника.

для исследования функции сначала нужно взять производную. чтобы проще было взять воспользуемся формулой сложения степеней:  

получим что:  

теперь перепишем функцию:

и берем производную:

дальше найдем точку где производная обращается в 0.

для этого решаем уравнение:  

это будет точка экстремума. но точка экстремума может быть как минимумом так и максимумом. надо показать что это максимум. как это делается. есть 2 метода.1 метод:

рассмотрим как ведет себя производная при x< 9 и при x> 9.   очевидно, что при x> 9 производная  . значит функция растет. при x> 9, наоборот  . для любых положительных х, вторая производная будет меньше нуля, т.е y''< 0. это необходимое и достаточное условие, чтобы функция была выпуклой вверх. т.к. функция выпулкая вверх, то точка экстремума будет точкой максимума. ч.т.д

ответ: точка максимума x=9, значение функции в этой точке y(9)=10