Найти единичный вектор m, перпендикулярный векторам a=2i+j+k и b={1,1,2}.

145

173

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

нурислам15

Геометрия

4,8(9 оценок)

Условие перпендикулярности векторов векторы являются перпендикулярными тогда и только тогда, когда их скалярное произведение равно нулю. скалярное произведение векторов: (m,a)=xm*xa+ym*ya+zm*za (1). в нашем случае координаты вектора а={2; 1; 1}, координаты вектора b={1; 1; 2} и тогда: (m,a)=xm*2+ym*1+zm*1 =0. аналогично (m,b)=xm*1+ym*1+zm*2 =0 (2). единичный вектор имеет длину (модуль) равную 1, то есть |m| = √(xm²+ym²+zm²)=1. возведем в квадрат: xm²+ym²+zm²)=1 (3). из (2) вычтем (1): xm-zm=0 или xm=zm, тогда ym= -3xm. подставим эти значения в (3): xm²+9xm²+xm²)=1 => xm=zm=1/√11, ym=-3/√11. итак, искомый единичный вектор m = {1/√11; -3/√11; 1/√11}. но есть и противоположно направленный ему вектор -m, который также перпендикулярен векторам а и b. противоположно направленные вектора, это вектора, координаты которых пропорциональны и коэффициент пропорциональности отрицательный. коэффициент пропорциональности равен -1. значит вектор -m = {-1/11; 3/11; -1/11}.второй вариант: векторное произведение векторов a и b по определению - вектор, перпендикулярно направленный плоскости параллелограмма, образованного векторами а и b. находим вектор по формуле: | i j k | (a*b)= |2 1 1 | = i (aybz - azby) - j (axbz - azbx) + k (axby - aybx) или |1 1 2 | (a*b)= i(2-1)-j(4-1)+k(2-1) = i -3j +k. то есть мы получили вектор (a*b) с координатами (a*b)={1; -3; 1}. модуль (длина) этого вектора равна |a*b| = √(1+9+1) =√11. мы знаем, что единичный вектор - это вектор, коллинеарный данному, но имеющий модуль, равный 1. то есть каждую координату необходимо разделить на модуль вектора |a*b|. это вектор m={1/√11; -3/√11; 1/√11} и противоположный ему вектор -m={-1/√11; 3/√11; -1/√11}.

ka013382

Геометрия

4,4(21 оценок)

ответ:

v=4220,16 cm³

s=3692,64 cm²

объяснение:

1) вычислим объем конуса по формуле v= $\frac{1}{3}$ *πr²h

v=1/3*π*7*24²=1344*π≈4220,16.

2)вычислим площадь поверхности конуса (я так понимаю боковая поверхность + нижняя) s=π*r*l+π*r², где l - образующая.

чтобы найти площадь, придется сначала найти образующую, для этого используем теорему пифагора: l²=h²+r² , l²=576+49=625, l=25.

s=3,14*24*25+3,14*24²=1884+1808,64=3692,64.

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

Быстро
Мгновенный ответ на твой вопрос
Точно
Бот обладает знаниями во всех сферах
Бесплатно
Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Задай свой вопрос

Популярно: Геометрия

Есть вопросы?

Как otvet5GPT работает?

otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.
Сколько это стоит?

Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!
В чем отличия от ChatGPT?

otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.