Піднести до квадрата (t−12)2 .

відповідь: t^2 - 24t + 144

(x + 5)(x + 7)(x - 1)(x - 3) = 297 (x + 5)(x - 1)(x + 7)(x - 3) = 297 (x² - x + 5x - 5)(x² - 3x + 7x - 21) = 297 (x² - 4x - 5)(x² - 4x - 21) = 297 (x² - 4x - 5)(x² - 4x - 5 - 16) = 297 пусть t = x² - 4x - 5. t(t - 16) = 297 t² - 16t - 297 = 0 t² - 16t + 64 - 64 - 297 = 0 (t - 8)² - 361 = 0 (t - 8)² - 19² = 0 (t - 8 - 19)(t - 8 + 19) = 0 (t - 25)(t + 11) =0 t = -11; 27 обратная замена: 1) x² - 4x - 5 = -11 x² - 4x - 5 + 11 = 0 x² - 4x + 6 = 0 x² - 4x + 4 + 2 = 0 (x - 2)² = -2 уравнение не имеет корней, т.к. квадрат числа не может быть отрицательным числом. 2) x² - 4x - 5 = 27 x² - 4x - 5 - 27 = 0 x² - 4x   - 32 = 0 x² - 4x + 4 - 36 = 0 (x - 2)² - 6² = 0 (x - 2 - 6)(x - 2 + 6) = 0 (x - 8)(x + 4) = 0 x = -4; 8. ответ: x = -4; 8.  2. одз: x  ≠ 0 пусть t = x/(x² + 1). t + 1/t = 2,9 t² - 2,9t + 1 = 0 10t² - 29t + 10 = 0 d = 29² - 10·4·10 = 841 - 400 = 441 = 21² t₁ = (29 + 21)/20 = 5/2 t₂ = (29 - 21)/20 = 8/20 = 2/5  обратная замена: x/(x² + 1) = 5/2 2x = 5x² + 5 5x² - 2x + 5 = 0 d = 4 - 5·5·4 < 0  ⇒ нет корней x/(x² + 1) = 2/5 5x = 2x² + 2 2x² - 5x + 2 = 0 d = 25 - 2·2·4 = 9 = 3² x₁ = (5 + 3)/4 = 2 x₂ = (5 - 3)/4 = 2/4 = 1/2 ответ: x = 1/2; 2.