Серед рівнянь a) x-y=2 b) x+y=3 в) y-x=2 г) -x-y=2 укажіть рівняння розвязком якого є пара (-1, 1)

Відповідь:

В

Пояснення:

1-(-1)=2

Искать будем так - найдем частные производные функции, приравняем их к нулю и составим систему, найдем решение этой системы - стационарную точку, далее составим гессиан и по нему определим характер этой точки: если гессиан положительно определен, то стационарная точка есть точка минимума функции (локального или ), а если гессиан отрицательно определён,  то стационарная точка есть точка максимума функции (локального или ). так вот, если эта точка оказалась минимумом, то просто подставим ее в функцию, найдем ее значение и это будет ответ. гессиан состоит из констант, не зависящих от аргументов, поэтому данная функция имеет один экстремум. а так как гессиан положительно определен (оба главных минора матрицы положительные - 2 и 2*2-0*0=4), то полученная стационарная точка есть точка минимума. ' ответ -  наименьшее значение функции = 6