ІІ. Розв’язати задачі з повним поясненням та обґрунтуванням.
3.Основа рівнобедреного трикутника відноситься до його бічної сторони як 6:5. Знайти периметр трикутника, якщо його висота, проведена до основи, дорівнює 8см.

основание равнобедренного треугольника 6х, боковая сторона 5х, здесь х- коэффициент пропорциональности, высота, проведенная к основанию, является и медианой, поэтому, применяя теорему Пифагора к треугольнику, состоящему из высоты 8см, половины основания 3х см и  боковой стороны 5х см, найдем х.

25х²-9х²=8²; 4х=±8, х=±2, х=-2 не подходит. х=2, значит, основаание равно 6х=6*2=12, а две боковые стороны по 5*2=10/см/, тогда периметр равен 12+10+10=32/см/

АК=2√5см

DK=6см

Объяснение:

Дано:

∆АВС- равнобедренный треугольник

АВ=АС=6см

ВС=8см

DA перпендикулярно (АВС)

Найти расстояние от концов отрезка AD до прямой ВС

Проведем в равнобедренном треугольнике ∆АВС высоту АК, которая будет также медиана и биссектрисса.

ВК=КС

ВК=ВС/2=8/2=4см

∆АВК- прямоугольный треугольник

По теореме Пифагора

АК=√(АВ²-ВК²)=√(6²-4²)=√(36-16)=

=√20=2√5 см.

∆DAK- прямоугольный треугольник

По теореме Пифагора

DK=√(AD²+AK²)=√(4²+(√20)²)=√(16+20)=

=√36=6см