Основания трапеции 9 см и 15 см, а высота равна 5 см. Найти среднюю линию и площадь трапеции.

1) 24 см, 60 см в квадрате
2) 12 см, 60 см в квадрате
3) 12 см, 30 см в квадрате
4) 12 см, 120 см в квадрате
5) 24 см, 120 см в квадрате

Средняя линия трапеции равна полусумме её оснований.

Площадь трапеции равна произведению её высоты на полусумму оснований (по совместительству, полусумма оснований равна средней линии).

ответ: 2).

∆ авс - равнобедренный, его углы при основании ав равны по 22,5°, поэтому угол асв=180°-2•22,5=135°. 

угол между плоскостью ∆ авс и плоскостью  α  - двугранный, и его величина равна линейному углу, образованному прямыми, лежащими в соответствующих плоскостях и перпендикулярными линия их пересечения. 

вн - высота тупоугольного ∆ авс, проведенная к боковой стороне ас, поэтому её основание н лежит на продолжении стороны ас. 

∠всн - смежный  ∠асв и равен 180°-135°=45°  

вн=вс•sin45°=8•√2/2=4√2

вн перпендикулярна прямой ас по построению;

наклонная кн, проведенная в точку н, перпендикулярна прямой ас по теореме  о 3-х перпендикулярах, ⇒ ∠кнв - искомый. 

расстояние от вершины в до плоскости  α  равно длине перпендикуляра вк, опущенного из точки в на плоскость  α. 

по условию вк=4,  ⇒sin∠кнв=вк: ан=4: 4√2=1/√2=√2/2 

это синус 45°. 

угол между плоскостью авс и плоскостью  α равен45°.