З точки а до кола з центром о проведено дотичну , B точка дотику, AB= 7 см AO = 14 см. знайдіть AOB 35 балов

Ничего , можно нарушить самозапрет на публикации. вся идея состоит в том, что у треугольников общая описанная окружность, а площадь можно выразить через радиус окружности и углы.  s = a*b*sin(γ)/2 = 2*r*sin(α)*2*r*sin(β)*sin(γ)/2 = 2*r^2*sin(α)*sin(β)*sin(γ); пусть высоты cm bn и ap; (просто таким образом я определяюсь, на какой дуге лежит какая из точек m, p, n, по хорошему это все равно, как обозначить.) пусть ∠cab = α = π/3; ∠cba = β = π/4;   тогда ∠acm = ∠nba = π/2 - π/3 = π/6;   а ∠apm = ∠acm; ∠apn = ∠abn; (высоты abc являются биссектрисами треугольника mnp, также как для ортотреугольника) то есть ∠npm = 2*(π/2 - α) =  π - 2*α = π/3; аналогично ∠npm = 2*(π/2 - β) = π - 2*β = π/2; (получился прямоугольный треугольник) так как sin(2α) = 2*sin(α)*cos(α), то очевидно, что smnp/sabc = 8*cos(α)*cos(β)*cos(α + β); если подставить, получится 8*cos(π/3)*cos(π/4)*cos(π/3 + π/4); в данном случае надо взять по абсолютной величине, разумеется (то есть не обращать внимания, что cos(7π/2) < 0; а просто отбросить знак) 8*(1/2)*(√2/2)*l(√2/4 - √6/4)l = √3 - 1;