Чому дорівнюють кути OBD і ODB, якщо BOD = 80° (див. рис. )?
А) 100° і 100°; Б) 80° і 40°; В) 50° і 50°; Г) інша відповідь

В) 50 і 50 (за теоремою про суму кутів трикутника) сума кут. трикут. = 180. Розв‘язок 80+50+50=180

1)  из  δавс:     < c=90, < b=30, < a=180-90-30=60.  найдем гипотенузу ав=ас : cos a=1: 1/2=2 катет вс=√ав²-ас²=√4-1=√3 т.к. сd - медиана, то аd=db=ab/2=2/2=1 2)  рассмотрим δ adc, в нем ac=ad=1, значит он равнобедренный и углы при основании равны: < acd=< adc=(180-< cad)/2=(180-60)/2=60. все 3 угла равны по 60 градусов, значит  δ  adc -равносторонний  ac=ad=dc=1 3)  рассмотрим δ сdв, в нем      cd=db=1, < dcb=< dbc=30, тогда < cdb=180-30-30=120.  4)  рассмотрим δ сdf, в нем   < cdf=120-< bdf=120-15=105. < cfd=180-< dcb-< cdf=180-30-105=45. по теореме синусов стороны  треугольника пропорциональны синусам противолежащих углов, значитcd/sin 45 =df/sin 30=cf/sin 105 df=cd*sin 30/sin 45=1*1/2 / (√2/2)=1/√2 площадь  δcdf s=1/2*сd*dа*sin 105=1/2*1*1/√2*(√6+√2)/4=(√3+1)/8 sin 105=sin(60+45)=sin60cos45+cos60sin45=√3/2*√2/2+1/2*√2/2=(√6+√2)/4