В параллелограмме две стороны 12 и 16 см, а один из углов 150°. Найдите площадь параллелограмма.
1) 96 2) 69 3) 56 4) 106

​

прямые, соединяющие центр вписанной окружности с концами боковой стороны - это биссектрисы внутренних односторонних углов при параллельных основаниях и секущей боковой стороне. сумма таких углов 180 градусов, сумма половин - 90 градусов, то есть эти прямые перпендикулярны. поэтому радиус, проведенный в точку касания этой боковой стороны, является высотой к гипотенузе в прямоугольном треугольнике. если меньший отрезок (на который точка касания делит гипотенузу-боковую сторону) принять за х, а больший за 4*х, то высота - среднее этих отрезков.

действительно, высота делит прямоугольный треугольник на два подобных между собой прямоугольных треугольника - и подобных исходному, конечно - по признаку равенства углов, поэтому

4*х/12 = 12/x;

(4*х)*х = 12^2 = 144; x^2 =  36; x = 6

боковая сторона равна 30, а периметр 120

(сумма боковых сторон равна сумме оснований)