Трикутник АВС перетинає пряма паралельна ВС,перетинає сторону АВ в точці D , а сторону АС в точці Н. знайти периметр трикутника АВС , АD=17см АН=15 см DН=8 ВС=56

нужно заметить, что все вершины четырехугольника abcd лежат на окружности (радиуса 1), диаметр которой есть сторона ad, а середина стороны ad (точка o) - центр окружности.

(прямоугольные треугольники abd и acd опираются на ad, как на диаметр.)

угол a есть полусумма дуги вс и дуги сd

угол d есть полусумма дуги aв и дуги bс

угол а + угол d = (1/2)(дуга вс+ дуга сd + дуга aв + дуга bс) =120

дуга aв + дуга bс + дуга сd = 180  (полная полуокружность)

(1/2)(дуга вс+ 180) =120

  90 + (1/2)дуга вс=120

(1/2)дуга вс=120-90=30

дуга вс=240-180=60

угол bod = дуги bc  (т.к. угол bod - центральный)

угол bod = 60 градусов

треугольник boc с вершиной в точке о - центре окружности на середине стороны ad - равносторонний (как равнобедренный ob=oc = 1 - радиус окружности = половина стороны ad=2 и углом 60 градусов (отсюда следует, что все углы по 60))

ответ: bc=1

примечание: положение стороны bc на полуокружности может быть любым на решение и ответ это не влияет.