Гіпотенуза прямокутного трикутника дорівнює 50 см , а медіана,
проведена до одного з катетів дорівнює 5корінь73 см. Знайдіть площу
трикутника.

236

490

Посмотреть ответы 1

Ответы на вопрос:

messaivi

Геометрия

4,8(50 оценок)

обозначим о - точка пересечения биссектрисы и медианы. пусть длина биссектрисы p, длина гипотенузы а, со = q, обозначим так же за ф половину угла с.

в силу того, что треугольник прямоугольный, медиана ам равна половине основания, и треугольник сма равнобедренный. угол мас = 2*ф, поэтому угол мос = 3*ф, угол амв = 4*ф.

применим теорему синусов к треугольнику мос

(a/2)/sin(3*ф) = q/sin(pi - 4*ф);

кроме того,

а*cos(2*ф) = p*cos(ф); (равно катету, который сторона угла вас)

отсюда (просто делим одно на другое)

2*cos(2*ф)*sin(3*ф) = (p/q)*cos(ф)*sin(4*ф); немного

sin(3*ф) = (p/q)*cos(ф)*sin(2*ф);

sin(ф)*(3 - 4*(sin(ф))^2) = (p/q)*2*(cos(ф))^2*sin(ф);

3 - 2*(1-cos(2*ф)) = (p/q)*(1+cos(2*ф));

cos(2*ф) = (p/q - 1)/(2 - p/q); покольку угол вса и есть 2*ф, то это ответ.

в случае, если p/q = 13/9 (так задано в условии),

cos(2*ф) = 4/5;

а, ну да, надо 3/4 будет

треугольник подобен простейшему пифагоровому (со сторонами 3,4,5)

если обозначить за d = q/(p - q); (то есть то самое отношение, которое по условию равно 9/4), то выражение для cos(2*ф) можно к виду

cos(2*ф) = 1/(d - 1);

что выглядит еще симпатичнее.

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

Быстро
Мгновенный ответ на твой вопрос
Точно
Бот обладает знаниями во всех сферах
Бесплатно
Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Задай свой вопрос

Популярно: Геометрия

Есть вопросы?

Как otvet5GPT работает?

otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.
Сколько это стоит?

Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!
В чем отличия от ChatGPT?

otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.