dddddkkke

26.12.2022 14:11

Математика

Есть ответ 👍

Назовём натуральное число элегантным, если оно состоит из 12 цифр, каждая цифра равна 5, 6 или 7, и любые две соседние цифры отличаются ровно на 1. Сколько всего есть элегантных чисел?

На картинке вы видите скульптуру «Опустошённый куб» бразильского скульптора Франца Вайсмана. Длины всех рёбер скульптуры принимают значения 3, 6 и 9, все углы прямые. Найдите объём скульптуры.

Назовём натуральное число забавным, если в его десятичной записи используются ровно две цифры, они разной чётности, и эти цифры чередуются. Например, 12121, 21212, 3030 — забавные числа. Сколько есть семизначных забавных чисел таких, что при их умножении на 2 получается тоже забавное число?

На доске 6×7 в каждой клетке стоит одна фишка. За один ход каждая фишка одновременно сдвигается на соседнюю по диагонали клетку. При этом в одной клетке может оказаться несколько фишек. Какое наибольшее количество клеток можно сделать свободными от фишек с нескольких таких ходов?

Альба расставил числа от 1 до 10 на каждую сторону и в каждую вершину пятиугольника, каждое число число он использовал один раз. Далее он для каждой стороны посчитал сумму трёх чисел: числа на ней и в её концах. Оказалось, что все 5 посчитанных сумм получились равными. Какое наименьшее значение могли иметь эти равные суммы?

На доске написано несколько различных натуральных чисел, наименьшее из них равно 40. Произведение всех чисел на доске — точный квадрат. Какое наименьшее значение может принимать наибольшее число на доске?