У прямокутному трикутнику АВС ( кут С 90 грусів) АС 3 см ВС 4 см зн АВ

45°

Объяснение:

Дано: АВСD - трапеция, АD=7 см, ВС=3 см, АВ=3√2 см,  СD=√10 см.

∠А - ?

Проведем высоты ВН и СК. НК=ВС=3 см, АН+КD=7-3=4 см.

Пусть АН=х см, тогда КD=4-х см.

ΔАВН и ΔDСК - прямоугольные, по теореме Пифагора

ВН²=АВ²-х²;  СК²=СД²-КD²;  ВН=СК,

поэтому ВН²=(3√2)²-х²  и ВН²=(√10)²-(4-х)²

(3√2)²-х²=(√10)²-(4-х)²

18-х²=10-16+8х-х²;  8х=24;  х=3.  АН=3 см.

По теореме Пифагора ВН²=(3√2)²-3²=18-9=9;  ВН=√9=3 см.

ΔАВН - равнобедренный, прямоугольный, значит ∠А=∠АВН=90:2=45°.