Треугольник ABC в гомотетии отображается в треугольник A1B1C1.

AB= 4 см;

BC= 19 см;

AC= 21 см.

Найди длину длинной стороны треугольника A1B1C1, если длина короткой стороны этого треугольника равна 8 см.

Длина длинной стороны треугольника A1B1C1 равна
см.

Для розв'язання цієї задачі скористаємося властивостями трапеції та пропорціями.

Позначимо основи трапеції як AB і CD, а точку перетину діагоналей як M. Також позначимо довжину АМ як x, тоді довжину МС буде 2x (так як пропорція АМ:МС = 4:7).

За властивістю середньої лінії трапеції, довжина основ дорівнює сумі довжин діагоналей, поділеній на 2. Тобто:

AB + CD = 2 * середня лінія

AB + CD = 2 * 44 см

AB + CD = 88 см (1)

За умовою, пропорція АМ:МС = 4:7. Це означає, що:

AM/MS = 4/7

x / 2x = 4/7

Перекреслимо рівність, ми отримаємо:

7x = 4 * 2x

7x = 8x

x = 0

Це означає, що точка М збігається з точкою С, і діагональ МС збігається з основою CD. Таким чином, ми отримуємо:

AB + CD = 88 см (1)

AB + CD = 88 см

Тому, щоб знайти основи трапеції, ми повинні знайти значення, яке задовольняє рівняння (1). Оскільки в цьому випадку ми не маємо додаткових відомостей, неможливо однозначно визначити значення основ трапеції.