Беларуская мова: с заданиями, которые снизу, два последних

tatanavolosnova1

17.01.2023 16:39

Беларуская мова

Есть ответ 👍

с заданиями, которые снизу, два последних

122

464

Посмотреть ответы 1

Ответы на вопрос:

korolovk

Беларуская мова

4,6(35 оценок)

а) да; б) нет; в) 972

Пошаговое объяснение:

а) Пусть геометрическая прогрессия имеет знаменатель $q=\dfrac{7}{4}$ . Тогда получим последовательность $b_1=128,b_2=128\cdot\dfrac{7}{4}=224,b_3=128\cdot\left(\dfrac{7}{4}\right)^2=392,b_4=128\cdot\left(\dfrac{7}{4}\right)^3=686$ . Число 686 может быть записано на доске.

б) Заметим, что знаменатель прогрессии q не может быть иррациональным числом: в противном случае второй член прогрессии b₂ = 128q — иррациональное число, что противоречит условию. Значит, q — рациональное число.

Предположим, что 496 является n-ным членом последовательности. Тогда $b_n=496=128q^n\Leftrightarrow q^n=\dfrac{496}{128}=\dfrac{31}{8}$ . Поскольку 31 — простое число, оно не является степенью какого-либо другого числа. Значит, n = 1, $q=\dfrac{31}{8}$ . Тогда получаем геометрическую прогрессию $b_1=128,b_2=128\cdot\dfrac{31}{8}=496,b_3=128\cdot\left(\dfrac{31}{8}\right)^2=1922999$ — третий член последовательности не трёхзначный, что противоречит условию. Значит, прогрессии с членом 496 не существует.

в) Пусть A — наибольший возможный член геометрической прогрессии, по условию A < 1000. Тогда $b_n=A=128q^n\Leftrightarrow q^n=\dfrac{A}{128}\Leftrightarrow q^n=\dfrac{A}{2^7}$ . Число $\dfrac{A}{2^7}$ является степенью некоторого рационального числа, значит, $A=2^k\cdot a^{7-k}$ , где k — некоторое целое число из промежутка [0, 7], a — положительное нечётное число. Число представимо в таком виде, поскольку на 2^k можно сократить, в знаменателе останется $2^{7-k}$ , далее дробь несократима и является степенью n = 7 - k числа q: $\dfrac{A}{2^7}=\dfrac{2^k\cdot a^{7-k}}{2^7}=\dfrac{a^{7-k}}{2^{7-k}}=\left(\dfrac{a}{2}\right)^{7-k}$ . Значит, $2^k\cdot a^{7-k}$ .

Переберём все k от 0 до 7:

k = 0:

. $2^7=128,3^7=2187\Rightarrow a\leq 2\Rightarrow a\leq 1\Rightarrow A\leq 1$ k = 1: 2a^6

. $2^6=64, 3^6=729\Rightarrow a\leq 2\Rightarrow a\leq 1\Rightarrow A\leq 2$ k = 2: 4a^5

. $3^5=243,4^5=1024\Rightarrow a\leq 3\Rightarrow A\leq 972$ k = 3: 8a^4

. $3^4=81,4^4=256\Rightarrow a\leq 3\Rightarrow A\leq 648$ k = 4: 16a^3

. $3^3=27, 4^3=64\Rightarrow a\leq 3\Rightarrow A\leq 432$ k = 5: 32a^2

. $5^2=25,6^2=36\Rightarrow a\leq 5\Rightarrow A\leq 800$ k = 6: 64a

k = 7:

— верно, A = 128.

Наибольшее значение A = 972. Покажем, что оно достигается. Пусть $q=\dfrac{3}{2}$ . Тогда $b_1=128,b_2=128\cdot\dfrac{3}{2}=192,b_3=128\cdot\left(\dfrac{3}{2}\right)^2=288,b_4=128\cdot\left(\dfrac{3}{2}\right)^3=432,\\b_5=128\cdot\left(\dfrac{3}{2}\right)^4=648,b_6=128\cdot\left(\dfrac{3}{2}\right)^5=972$

Таким образом, наибольшее число, которое могла выписать Даша — 972.

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

Быстро
Мгновенный ответ на твой вопрос
Точно
Бот обладает знаниями во всех сферах
Бесплатно
Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Задай свой вопрос

Популярно: Беларуская мова

Есть вопросы?

Как otvet5GPT работает?

otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.
Сколько это стоит?

Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!
В чем отличия от ChatGPT?

otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.